2011年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≠2
C．x＜2
D．x≠0

3. 难度：中等

如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

5. 难度：中等

我国领土面积约为9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×10⁷
B．9.6×10⁴
C．9.6×10⁶
D．960×10⁴

6. 难度：中等

如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一元二次方程x²-3x+2=0的两根分别是x₁、x₂，则-x₁-x₂的值是（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

8. 难度：中等

如图，将一张直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°）沿线段CD折叠使B落在B₁处，若∠B₁CB=150°，则∠ACD的度数是（ ）

A．10°
B．15°
C．25°
D．75°

9. 难度：中等

如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）

A．54个
B．90个
C．102个
D．114个

10. 难度：中等

如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

11. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机抽查了城区若干名学生和家长对中小学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图，根据统计图有关信息，下列判断：①这次调查学生和家长的总人数是600人；②图中表示家长“赞成”的圆心角的度数是36°；③在这次调查中学生表示“赞成”和家长表示“反对”的百分率是相等的．其中结论正确的序号是（ ）

A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边满足，BE平分∠ABC交AD于E，EF⊥CE交AB于F，连接CF交BE于O，下列结论：①； ②EC平分∠BED；③；④．其中正确的结论个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

计算tan60°=    ．

14. 难度：中等

某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的众数是    ，平均数是    ，中位数是    ．

15. 难度：中等

某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1.6千米/时，最终停止．沙尘暴从发生到结束，共经过    小时．

16. 难度：中等

如图，点P为双曲线上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线于C、D，连接CD，若S_△PCD=1，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=3．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点，求证：AF=DF．

20. 难度：中等

四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，△ABC中，A（1，-1）、B（1，-3）、C（4，-3）．
（1）△A₁B₁C₁是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A₁的坐标是______；
（2）将△ABC绕点（0，1）逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，则B点的对应点B₂的坐标是______；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是______．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，D是上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．
（1）求证：∠ADB=∠CDE；
（2）若AF=DC=6，AB=10，求△DBC的面积．

23. 难度：中等

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低l元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AD为中线，E为边BC上一点，过E作EF∥AB交AC于F，交AD于M，EG∥AC交AB于G．
（1）如图1，若E与D重合，写出图中所有与FG相等的线段，并选取一条给出证明．
（2）如图纸，若E与D不重合，在（1）中与FG相等的线段中找出一条仍然与FG相等的线段，并给出证明．
（3）如图3，若E在BC的延长线上，其它条件不变，作出图形（不写作法），FG=______．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（x₁，0）、B（-1，0）且x₁＞0，OA²+OB²=10，抛物线交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标；
（3）直线y=kx（k＜0）交直线y=x-3于P，交（1）中抛物线于M，过M作x轴的垂线，垂足为D，交直线y=x-3于N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求出k的值；若不能，说明理由．