2011年浙江省绍兴市绍兴县中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．1-（x-2）=-x-1
B．5-2x=3
C．a⁸÷a⁴=a²
D．

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了解全杭州市中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．若某彩票设定的中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖一次
C．若各10个数据的两个样本方差分别为s_甲²=0.1，s_乙²=0.2，则甲组比乙组稳定
D．某地今年发生地震是必然事件

3. 难度：中等

某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元，把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）
A．1.9×10⁵
B．19×10⁴
C．1.8×10⁵
D．18×10⁴

4. 难度：中等

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）

A．6
B．8
C．12
D．24

5. 难度：中等

如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8
B．d＞2
C．0≤d＜2
D．d＞8或d＜2

7. 难度：中等

函数图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知m，n是常数，且n＜0，二次函数y=mx²+nx+m²-4的图象是如图中三个图象之一，则m的值为（ ）

A．2
B．±2
C．-3
D．-2

9. 难度：中等

如图，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=4，这两边上的高分别为h_a，h_b，若a+h_a=b+h_b，那么该三角形的面积为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．20

10. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是线段AD上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E，则BE的取值范围是（ ）

A．0＜BE＜4
B．
C．2≤BE＜4
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当x=时，的值为    ．

12. 难度：中等

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是    ．

13. 难度：中等

如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为    千米．

14. 难度：中等

如图两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A为圆心，a为半径画弧，交BC于G；以D为圆心，a为半径画弧交DC延长线于P，交CF与H，当两个阴影部分面积相等时，a的值为    ．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为16，以AB为一边画等边△ABE，点E、D在直线AB的同侧，在AC上找一点P，使EP+DP最小，则这个最小值为    ．

16. 难度：中等

||x||表示非负数x四舍五入到个位数字的结果，如||14.54||=15，则下列判断正确的是    （填正确判断的序号）：
①||3.48||=4；
②对于任何非负实数x，y，都有||x+y||=||x||+||y||；
③n为非负整数，如果n-0.5≤x＜n+0.5，那么||x||=n；
④||2x+1||=4，则x的取值范围是1.25≤x＜1.75．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简、再求值：-a-2），其中a=-3．

18. 难度：中等

已知a-x+3=0，3x-2b=1，且a≤b＜4，求x的取值范围．

19. 难度：中等

已知一抛物线l₁与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（3，10）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l₂，设它与x轴交于P、Q两点，抛物线上点C移动后的对应点为D，求△DPQ的面积．

20. 难度：中等

阅读材料：
小明在做课本阅读材料中的一个拼图游戏“对于任意剪一个三角形纸片，把这个三角形纸片剪2刀，分成3块，再把它们拼成一个长方形．”时遇到了困难，经提示他想到从特殊到一般的数学思想，于是他先剪了一个直角三角形纸片，把这个直角三角形纸片沿中位线剪1刀，分成2块（如图1），很快就拼成了一个与原三角形面积相等的矩形．
解决问题：（请在图中画出分割线及拼成的图形）

（1）请你在图2中用类似的方法把三角形剪一刀分成2块，然后拼成平行四边形；
（2）请你在图3中把三角形剪两刀分成3块，然后拼成矩形；
（3）应用拓展：
如图4是一个正方形纸片，把这个正方形纸片剪2刀，分成3块，再拼成一个与原正方形面积相等的三角形，且该三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（给出两种不同的方案）．

21. 难度：中等

某批救灾物资的生产任务，由甲企业单独完成比乙企业单独完成需多用30天，又甲企业12天的产量是乙企业10天产量的四分之三．
（1）求甲、乙企业单独完成此项生产任务各需要多少天？
（2）甲、乙两个企业共同完成此项任务，甲企业生产的天数为m（天），用m表示乙企业生产的天数；
（3）由于是救灾任务，政府承担全部生产成本，企业不获取任务利润．甲企业每天的生产成本为1万元，乙企业每天的生产成本为2.4万元，为使政府对此项救灾支出不超过100万元，甲企业至少应生产多少天？

22. 难度：中等

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若EF=2FG，AB=12，求图中阴影部分的面积；
（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．

23. 难度：中等

是否存在三边为连续自然数的三角形，使得：
（1）最大角是最小角的两倍（如图1中，∠A=2∠B，且∠A为最大角，∠B为最小角）；
（2）最大角是最小角的三倍（如图2中，∠A=3∠B，且∠A为最大角，∠B为最小角）；
若存在，求出该三角形三边长；若不存在，请说明理由．（下列各图供探索用）

24. 难度：中等

已知菱形OABC中，A（0，5），B（3，1），连接AC交x轴于M，线段OA上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点O出发向线段的另一端点A运动，到点A后停止运动，运动时间为t秒，过P作PE⊥AC交AB于E，连接PB、BM（如图1）
（1）写出点C、M的坐标；
（2）证明△BME为直角三角形？
（3）连接PB，若∠PBM=∠OAB，求tan∠ABP的值；
（4）如图2，若在线段OC上有一点Q与点P同时从点O出发，以相同的速度向点C运动．问是否存在t的值，使△PQE为等腰三角形，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．