2010年湖北省黄冈中学高一新生入学数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁-y₂的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定

2. 难度：中等

若a＜0，则抛物线y=2x²+ax-5的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

把方程化为整式方程，得（ ）
A．x²+3y²+6x-9=0
B．x²+3y²-6x-9=0
C．x²+y²-2x-3=0
D．x²+y²+2x-3=0

4. 难度：中等

已知两圆的半径恰为方程2x²-5x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ ）条．
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：：
B．：：1
C．3：2：1
D．1：2：3

6. 难度：中等

已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A．3瓶
B．4瓶
C．5瓶
D．6瓶

7. 难度：中等

将正偶数按下表排成五列：
            第1列  第2列  第3列  第4列  第5列
第1行  2  4  6  8
第2行  16  14  12  10
第3行 18  20  22  24
…
根据上面排列规律，则2000应在（ ）
A．第125行第1列
B．第125行第2列
C．第250行第1列
D．第250行第2列

8. 难度：中等

已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

如图：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=

10. 难度：中等

下列各图形中标记的直角符号，是李明同学边画图、边推理标注上去的，请你仔细观察图形，认真思考，判断图形中标注错误的是（ ）
A．
（⊙O₁与⊙O₂相交与A、B，⊙O₁过点O₂）
B．
（⊙O₁与⊙O₂外切，AB是两圆外公切线）
C．″
（⊙O₁与⊙O₂外离，AB是两圆外公切线）
D．
（⊙O₁与⊙O₂相交，AB是两圆外公切线）

11. 难度：中等

下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图（2），在大房间一面墙壁上，边长15cm的正六边形A（如图（1））横排20片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C、D上，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3.3m，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F瓷砖需使用（ ）

A．220片
B．200片
C．180片
D．190片

二、解答题

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²（a＞0）上有A、B两点，它们的横坐标分别为-1，2．如果△AOB（O是坐标原点）是直角三角形，求a的值．

14. 难度：中等

已知：x=，求-÷的值．

三、填空题

15. 难度：中等

方程x²-（m+2）x+m²=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是    ．

16. 难度：中等

设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三点，且满足y₁²=y₂²=y₃²=1，则这个二次函数的解析式是    ．

四、解答题

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

18. 难度：中等

已知方程x²-2x+m+2=0的两实根x₁，x₂满足|x₁|+|x₂|≤3，试求m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：
（1）一次函数的解析式；
（2）反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元）		1	2
y	1	1.5	1.8

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A、B两点，以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．
（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AD=4，求b的值；
（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．

22. 难度：中等

设二次函数y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c）当自变量x=1时函数值为0，一次函数y₂=ax+b．
（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；
（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值．
（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁，求线段A₁B₁的长的取值范围．