2010年河北省中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的有（ ）
①x⁵+x⁵=x¹⁰；②x⁵-x⁴=x；③x⁵•x⁵=x¹⁰④x¹⁰÷x⁵=x²．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）

A．（-3，-2）
B．（3，-2）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

4. 难度：中等

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6
B．6，7，2
C．2，6，7
D．7，2，6

5. 难度：中等

如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）

A．x≤2
B．-1≤x≤2
C．-1＜x≤2
D．x＞-1

6. 难度：中等

已知2x²+3xy=6，y²-2xy=2，则（2x+y）²=（ ）
A．4
B．8
C．10
D．14

7. 难度：中等

上午5点10分时时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．90°
B．95°
C．100°
D．120°

8. 难度：中等

下面是几个小立方块组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）

A．9块
B．8块
C．7块
D．6块

9. 难度：中等

从长为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段中任意取出三条，其中能够组成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，他在所著的数学专著中介绍了用数字排成的“三角形”，在我国叫“杨辉三角”．请你仔细观察图中数字排列的规律，两个“？”处的数字分别为（ ）

A．15，15
B．12，12
C．10，10
D．8，8

11. 难度：中等

若函数y=的图象经过点（-2，-8），则m的值为（ ）
A．16
B．4
C．-4
D．±4

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=40°，则∠CAO等于（ ）

A．40°
B．50°
C．70°
D．80°

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2x³-8x²y+8xy²=    ．

14. 难度：中等

如图，若排水管中水面的宽度AB=0.8米，水深0.2米，则排水管的直径为    米．

15. 难度：中等

观察下列各式：①4=2²；②4+12=4²；③4+12+20=6²；④4+12+20+28=8²；…则第n个等式为    ．

16. 难度：中等

计算（sin45°+sin60°）²=    ．

17. 难度：中等

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，有高为19.5米的一座建筑物B和竖立在A处高13.5米的一块广告牌，小明在距离广告牌56米的C处时，刚好能看到高建筑物的最顶端，若小明的眼睛距地面1.5米，则建筑物与广告牌之间的距离为    米．

三、解答题

19. 难度：中等

已知x=，求的值．

20. 难度：中等

某考古队在对一古塔进行考察时，决定要测量一下该古塔的高度，他们采用了以下方式进行测量：如图，在古塔影子上点C的位置直立一根2m长的竹竿CD，并使得竹竿顶端和塔尖的影子重合于点E．通过测量得到：BC=22.2m，EC=1m．根据以上数据，请你帮助该考古队计算出该古塔的高度．

21. 难度：中等

如图，是某班在一次数学小测验中学生考试成绩分布图（满分100分），根据图中提供的信息回答问题：
（1）该班共有多少学生？
（2）这次测验成绩的中位数在哪一分数段内？
（3）该次测验成绩哪一分数段的人数最多？是多少人？
（4）如果80分为优秀，则优秀率是多少？
（5）该次测验成绩的平均分在什么范围内？（结果保留两位小数）

22. 难度：中等

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

23. 难度：中等

（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

24. 难度：中等

已知，四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=AC=AD，对角线AC平分∠BAD，直角三角板30°角的顶点与A点重合，
（1）如图，当三角板的两边分别与BC、CD交于E、F时，通过观察或测量，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明；
（2）如图，当三角板的两边分别与BC、CD的延长线交于E、F时，通过观察或测量，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明．

25. 难度：中等

某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

26. 难度：中等

在RT△ABC中，AB=，∠A=90°，∠ABC=45°．点D是AB边的中点，点E从点B开始以每秒一个单位长的速度沿射线CB的方向运动，运动时间为t，连接ED并延长交AC于点F，如图．
（1）设△EBD的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）是否存在t的值，使得AF：FC=1：4？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，S_△ADF：S_△EBD=1：2？