2011-2012学年北京市东城区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示零件的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ）

A．DA=DE
B．BD=CE
C．∠EAC=90°
D．∠ABC=2∠E

5. 难度：中等

如图，直线y=与双曲线y=（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（ ）

A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．10
B．16
C．20
D．36

二、填空题

7. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
2a³-8a=    ．

9. 难度：中等

已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是    ．

10. 难度：中等

为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为    %．

11. 难度：中等

已知实数a，b同时满足a²+b²-11=0，a²-5b-5=0，则b=    ．

12. 难度：中等

一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的．由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着．请你帮他补上：
，，    ，，，    ．

13. 难度：中等

如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是    ．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=    度．

15. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为    cm．

16. 难度：中等

如图，MN=3，以MN为直径的⊙O₁，与一个半径为5的⊙O₂相切于点M，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．．

19. 难度：中等

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
（1）在△ABC中，BC=______，tanB=______；
（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．

20. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

21. 难度：中等

“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

22. 难度：中等

一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4
（1）从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是______；
（2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y），求点P落在直线y=x+1上的概率；
（3）从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．

23. 难度：中等

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求CF的长；
（3）求tan∠BAD的值．

24. 难度：中等

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

25. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．

26. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

四、选择题

27. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．x⁵+x⁵=x¹⁰
C．x⁸÷x²=x⁴
D．（-a³）²=a⁶

28. 难度：中等

2009年1月9日，住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露，2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元，请用科学记数法表示2.02万亿元应为（ ）
A．2.02×10¹⁰元
B．2.02×10¹¹元
C．2.02×10¹²元
D．2.02×10¹³元