2011-2012学年江苏省盐城市东台市富安中学九年级（上）第一次学情调查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-3）²的算术平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．[

2. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1
B．
C．x²=0
D．ax²+bx+c=0

3. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

4. 难度：中等

把（a-b）化简成最简二次根式，正确的是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，则的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB+弧CD=弧EF，那么AB+CD与EF的大小关系是（ ）

A．AB+CD=EF
B．AB+CD＜EF
C．AB+CD＞EF
D．大小关系不确定

二、填空题

9. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

10. 难度：中等

如果与互为相反数，那么代数式的值是    ．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为    ．

12. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是    ．

13. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是    ．

15. 难度：中等

已知圆中一弦将圆分为1：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为    度．

16. 难度：中等

已知关于x的方程是一元二次方程，则m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

选择合适的方法解一元二次方程：
（1）x²-（+）x+=0
（2）（x+3）（x-1）=5．

18. 难度：中等

计算或化简：
（1）（2）．

19. 难度：中等

已知x=+1，求x²-2x-3的值．

20. 难度：中等

如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长．

22. 难度：中等

有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a且，则将将变成m²+n²±2mn，即变成（m±n）²开方，从而使得化简．
例如，5+==，
∴．
请仿照上例解下列问题：
（1）；
（2）．

23. 难度：中等

周日，恰同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，恰同学的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x表示的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”，你能帮恰同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0；
（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x₁、x₂且满足，求m的值．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

26. 难度：中等

一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：
（1）桥拱半径
（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

27. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

28. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？