2011年福建省泉州市德化县五中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a²•a=a²
B．a³+a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

5. 难度：中等

一组数据10.5，10，9.5，9，8.5的极差是（ ）
A．0.5
B．8.5
C．2.5
D．2

6. 难度：中等

如图，在7×5的网格图中，若每个小正方形的边长为1，则▱ABCD的面积是（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

7. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

二、填空题

8. 难度：中等

2011的相反数是    ．

9. 难度：中等

分解因式：4x²-4=    ．

10. 难度：中等

当    时，二次根式有意义．

11. 难度：中等

在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为    帕．（保留两位有效数字）

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

14. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，且经过原点，请写出符合上述条件的一个解析式    ．

15. 难度：中等

某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为    元．

16. 难度：中等

圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是    度．

17. 难度：中等

把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接CE交AB于D．若BC=6cm，则①AB=    cm；②△BCD的面积S=    cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简下面的代数式，再求值：（a+3）（3-a）+a（a+2），其中．

20. 难度：中等

如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明．
添加条件：______．

21. 难度：中等

低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7的单位有16个，则此次行动共调查了______个单位；
（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7部分的圆心角为______度；
（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4的被检单位一个月的碳排放总值约为______吨．

22. 难度：中等

老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的小木棒的情况如表：

姓名	小明	小华	小亮
长度	3cm、4cm	3cm、12cm	3cm、6cm、9cm

（1）用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数；
（2）求三根木棒能拼成三角形．

23. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

24. 难度：中等

某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率．
（1）这是一个增长率问题，可设所求增长率为x，依题意填写下列表格：

	亩产量（千克）	出油率（%）	出油量（千克）
原来	200	50	200×50
现在			132

（2）求新品种花生亩产量的增长率．

25. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=BC=CD=6cm．
（1）请写∠BCD的度数（可直接写出）．
（2）试求梯形ABCD的底边AB的长度．
（3）有一动点E以2cm/s的速度从C点出发，沿着DC的延长线向右运动，连接BE．当点E的运动时间t为多少秒时，△BEC恰好为直角三角形？
（4）有一动点E以2cm/s的速度从C点出发，沿着DC的延长线向右运动，同时有一动点N以1cm/s的速度从B点出发，沿着射线BC运动，连接EN．当运动过程中，△ECN的面积是否存在最大值，若存在，试求出时间t；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．