2009年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，是负数的为（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．

2. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天是晴天
B．购买一张彩票，中奖
C．2的相反数与2的和是0
D．两个负数的和是正数

4. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足（ ）
A．x=0
B．x≠0
C．x=1
D．x≠1

7. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．20
C．10
D．5

8. 难度：中等

把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形
B．八边形
C．十二边形
D．十六边形

9. 难度：中等

如图，AD是⊙O的切线，点D是切点，OA与⊙O交于点B，CD∥OA交⊙O于点C，连接CB．若∠A=50°，则∠OBC等于（ ）

A．40°
B．30°
C．25°
D．20°

10. 难度：中等

甲、乙、丙三位老师在新昌中学、澄潭中学、鼓山中学三所中学教不同的课程：数学、语文、英语．根据四个云图中的条件可以断定（ ）

A．丙在新昌中学教语文
B．丙在新昌中学教数学
C．丙在澄潭中学教数学
D．丙在鼓山中学教语文

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个在各自象限内y随x的增大而减小的反比例函数    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

13. 难度：中等

口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是    cm²．

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是    时，y=0；当x满足的条件是    时，y＞0．

x	-2	-1		1	2	3
y	-16	-6		2		-6

16. 难度：中等

在如图平面直角坐标系中，B（0，1），△OBB₁，△OB₁B₂，OB₂B₃…都是等腰直角三角形，则B₁₅的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解不等式：x＜，并把它的解在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，点A、B、A′、B′在同一直线m上，
（1）在直线m的同侧求作△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．（保留作图痕迹），
（2）△ABC可以通过______变换得到△A′B′C′．（填序号）
①旋转，②平移
（2）连接CC′．证明：四边形BB′C′C是平行四边形．

19. 难度：中等

如图，小明用一块有一个锐角为 30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1．68米．
（1）这棵树大约有多高？（精确到0.01米）
（2）小明沿BE方向走1米，求此时小明看树顶C的仰角．（精确到1度）（参考数据tan37.6°≈0.77．）

20. 难度：中等

某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；培训后考分的众数所在的等级是______．
（2）请估计该校整个初三年级中培训后考分等级为“优秀”的学生数．

21. 难度：中等

小明和他的团队首次来到新昌一日游，想从大佛寺、穿岩十九峰、沃洲湖三个风景名胜区中随机选择2个景点游玩．
（1）请用列表法或树状图求小明游玩大佛寺和沃洲湖这两个景点的概率．
（2）为了减小目前金融危机的负面影响，吸引外地市民组团到大佛寺旅游，某市民建议管理部门将门票收费标准调整如下：如果人数不超过10人，人均门票费用80元；如果人数超过10人，每增加1人，人均门票费用降低2元，但人均门票费用不得低于50元．若按此标准小明团队只需支付大佛寺的门票费1050元，请你算一算小明的团队共有几人？

22. 难度：中等

如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．
（1）按照上述定义判断下列函数中，______是偶函数．
A．y=3x  B．y=x+1  C.  D．y=x²
（2）若二次函数y=x²+bx-4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P．求△ABP的面积．

23. 难度：中等

上课时老师出示了下面的题目：
如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
求证：PE+PF=BG．
喜欢思考的小明，给出了如下证法：
证明：连接AP，∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
（1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
（2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．

24. 难度：中等

如图1，直线AB：与y轴、x轴交于A、B两点，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（t，0），（t＞1）．以BP为直径画圆，交直线AB于点E．

（1）求∠ABO的度数．
（2）当t=5时，求BE的长．
（3）如图2将△AOB沿直线AB翻折180°，得到△ABC．
①求点C的坐标．
②探究：当t取何值时，△EPC和△AOB相似．