2012年上海市松江区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x-3
B．y=（x+1）²-x²
C．y=2x²-7
D．y=-

2. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x-4一定经过点（ ）
A．（2，-4）
B．（1，2）
C．（-4，0）
D．（3，2）

3. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（ ）
A．3sinα
B．3cosα
C．
D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中有一点P（8，15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（ ）
A．14
B．
C．21
D．42

6. 难度：中等

下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

如果=，那么=    ．

8. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，=，那么的值等于    ．

9. 难度：中等

已知P是线段AB的黄金分割点，AB=6cm，AP＞BP，那么AP=    cm．

10. 难度：中等

如果抛物线y=（4+k）x²+k的开口向下，那么k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

二次函数y=x²+6x+m图象上的最低点的横坐标为    ．

12. 难度：中等

一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是    ．

13. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一  点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于    ．

14. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=5，那么∠A=    度．

15. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为    ．

16. 难度：中等

向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为    ．

17. 难度：中等

如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是    ．

18. 难度：中等

将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知抛物线y=x²+mx+3的对称轴为x=-2．
（1）求m的值；
（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．

20. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD：AD=1：2，=，=．
（1）试用向量表示向量；
（2）求作：-．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠C的余弦值．

22. 难度：中等

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．

23. 难度：中等

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．
（1）求证：AC=3BF；
（2）如果AE=ED，求证：AD•AE=AC•BE．

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（-1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
（2）求证：∠ABO=∠CBO；
（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．