2012年上海市徐汇区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠A=α，那么BC的长是（ ）
A．5cotα
B．5tanα
C．
D．

2. 难度：中等

将抛物线y=x²+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=x²+3
B．y=x²+1
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

3. 难度：中等

直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30°，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（ ）
A．2000米
B．米
C．4000米
D．米

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 （ ）
A．1
B．2
C．3
D．无法确定

5. 难度：中等

关于直角三角形，下列说法正确的是（ ）
A．所有的直角三角形一定相似
B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5
C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解
D．如果已知直角三角形一锐角的三角比，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

6. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么下列结论错误的是（ ）

A．当y＜0时，x＞0
B．当-3＜x＜0时，y＞0
C．当x＜时，y随x的增大而增大
D．上述抛物线可由抛物线y=-x²平移得到

二、填空题

7. 难度：中等

如果，且a+b=21，那么b-a=    ．

8. 难度：中等

如果+=3（2-），那么用表示，=    ．

9. 难度：中等

抛物线y=-2x²+3x-1与x轴的交点坐标是    ．

10. 难度：中等

2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是1：15000000的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米．那么上海和南京的实际距离大约是    千米．

11. 难度：中等

抛物线y=x²+bx的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，AC=5，点D在边AB上，AC²=AD•AB，那么CD=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA上，DE∥BC，，DE=3，那么BC=    ．

14. 难度：中等

如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果，那么S_{四边形ABDC}=    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ADC和△BDC的周长之比是1：3，则cot∠BCD=    ．

16. 难度：中等

一公路大桥引桥长180米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为    （结果保留根号）米．

17. 难度：中等

将抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么顶点C的坐标是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．
（1）求的值；
（2）如果，，请用、表示AE．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果，S_△ADF=2，求S_△ABC的值．

22. 难度：中等

小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图中的P点处），在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段（即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看见一辆卡车通过A处，7秒后他在B处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且∠ABE=∠BCA．求证：（1）△BAE∽△BOA；    
（2）BO•BE=BC•AE．

24. 难度：中等

如图，△AOB的顶点A、B在二次函数的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，tan∠ABO=1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）过点A作AC∥BO交上述函数图象于点C，点P在上述函数图象上，当△POC与△ABO相似时，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，AB=10，，点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQ⊥CB，交CB延长线于点Q，设EP=x，BQ=y．
（1）求y关于x的函数关系式及定义域；
（2）连接PB，当PB平分∠CPQ时，求PE的长；
（3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，求x的值．