2011年河北省中考第一次模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算3×|-2|的结果是（ ）
A．5
B．-5
C．6
D．-6

2. 难度：中等

如图，所给几何体的俯视图正确的（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和5，其周长为奇数，则这样的三角形个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

5. 难度：中等

据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.94766×10¹³
B．4.94766×10¹²
C．4.94766×10¹¹
D．4.94766×10¹⁰

6. 难度：中等

在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

8. 难度：中等

已知菱形的周长为8，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（ ）
A．4
B．8
C．4
D．10

9. 难度：中等

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm

10. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，3），则其对称轴为（ ）

A．x=3
B．x=4
C．x=2
D．y=2

11. 难度：中等

如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）

A．8
B．6
C．4
D．2

12. 难度：中等

如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

A．36°
B．42°
C．45°
D．48°

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为______．

四、填空题

15. 难度：中等

函数y=x²+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为    ．

16. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD的周长是20，AD∥BC，AD＜BC，∠BAD=120°，对角线AC平分∠BCD，则S_梯形ABCD=    ．

17. 难度：中等

已知：如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PA=，则阴影部分的面积S=    ．

18. 难度：中等

一辆客车以晚点6分钟，如速度每小时增加10千米，那么继续行驶20千米便可正点到达．如果设客车提速后的速度为每小时x千米，那么解决这个问题所列的方程是    ．

五、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．
（1）新开发区A到公路MN的距离为______；
（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时PA+PB=______（千米）．

21. 难度：中等

我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．
频数分布表

等级	分值	跳绳（次/1分钟）	频数
9～10	150～170	4
8～9	140～150	12
7～8	130～140	17
6～7	120～130	m
5～6	110～120
4～5	90～110	n
3～4	70～90	1
0～3	0～70

（1）等级A人数的百分比是______；
（2）求m，n的值；
（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

23. 难度：中等

等腰梯形一底的中点到对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请画出图形写出已知、求证、给出证明．若不相等，请说明理由．

24. 难度：中等

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）如图，当点E旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG面积之间的关系为：S_△ABE______S_△ADG（填“＜”“=”“＞”）；
（2）如图，当正方形AEFG旋转任意一个角度时，S_△ABE______S_△ADG（填“＜”“=”“＞”），并说明理由；
（3）如图，四边形ABCD、四边形AEFG和四边形DGMN均为正方形，则S_△ABE、S_△ADG、S_△CDN和S_△GMF的关系是______．
（4）某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所，其余空地（图中阴影部分）修成草坪，其中一个正方形的边长为6m．另外两个正方形的边长之和为10m，则草坪的最大面积为______m²．

25. 难度：中等

某零售商在2010年广州亚运会期间购进一批“亚运纪念T恤”，在销售中发现：该批T恤平均每天可售出20件，每件盈利40元．该零售商为了扩大销售量，加快资金周转盈利，决定采取适当的降价措施．已知每件T恤每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设每件T恤降价x元，每天的销售量利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）请把求出的二次函数配方成y=a（x+h）²+k式的形式，据此说明：当x取何值时，每天获得的利润最大，最大利润为多少？
（3）要想平均每天销售这种T恤能盈利1200元，同时还要照顾到消费者的利益，每件T恤应降价多少元？

26. 难度：中等

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．
（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能求出t，如不能，说明理由．