2011-2012学年江苏省宿迁市沭阳县银河学校九年级（上）第三次素质测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．把圆绕圆心旋转23°12′不会与原来图形重合
C．度数相等的弧是等弧
D．经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线

4. 难度：中等

已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（ ）
A．P
B．Q
C．R
D．P或Q

5. 难度：中等

如图AB为⊙O的直径，C为半圆AB上一点，过C作CD⊥AB交圆于点D，CP平分∠DOC，当C在半圆AB上运动时，则点P（ ）

A．到CD的距离不变
B．位置不变
C．等分弧BD
D．随点C的运动而运动

6. 难度：中等

圆柱形铁桶的侧面展开图是边长为12πcm的正方形，则该铁桶的底面直径是（ ）
A．12πcm
B．6πcm
C．12cm
D．6cm

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（0，-1）、（2，0），两圆的半径都是1，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

8. 难度：中等

用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）
A．4：1
B．1：1
C．1：4
D．4：1或1：1

二、填空题

9. 难度：中等

当x=    时，在实数范围内有意义，-的绝对值是    ．

10. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

11. 难度：中等

若一元二次方程kx²+4x+2=0有两个相等的实数根，则k=    ．若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为    ，若∠B=35°，则∠AOC=    ．

13. 难度：中等

用圆心角为150°，半径为12的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的母线长为    ，底面圆半径为    ．

14. 难度：中等

某小组举行元旦晚会，若参加晚会的同学都相互握了一次手，一共握手45次，若设该小组有x名同学．则列方程为    ．

15. 难度：中等

已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=    度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=    度．

18. 难度：中等

已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）2+-  （2）（-1）（+1）

20. 难度：中等

解方程：（1）x²-4x-45=0      （2）（2x-1）（x-3）=3．

21. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=DC，⊙O过A、B、D三点．求证：AB是⊙O的直径．

22. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．

23. 难度：中等

如图⊙O中，AB是直径，AC和AD是弦，且AD平分∠BAC，过D作AC的垂线交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AE=4，AB=5，求AD的长．

24. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，
（1）几秒后△PBQ的面积等于9cm²？
（2）在P、Q移动的过程中，∠DQP能否为直角？若能，求出时间，若不能，说明理由．

26. 难度：中等

如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，若∠BOC=90°，
（1）求证：AB∥CD；
（2）若OB=3，OC=4，求由BE、BC、CG、及弧EFG围成图形的面积（即图中阴影部分）．

27. 难度：中等

如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．