2009年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

3. 难度：中等

如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在函数y=-中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≤-2
C．x≠-2
D．x≥-2

5. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-1，2），k的值是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

8. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=45°，则∠2=    °．

10. 难度：中等

把多项式x³-4x²y+4xy²分解因式，结果为    ．

11. 难度：中等

如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是    ．

12. 难度：中等

若方程组的解是，那么|a-b|=    ．

13. 难度：中等

二次函数y=2（x+1）²-3的顶点坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15．则△ABC的周长是    ．

15. 难度：中等

跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是    ．（填“甲”或“乙”）

16. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为    ．

18. 难度：中等

如图，在两个可以自由转动的转盘上分别涂了红、黄、蓝3种颜色，（3个扇形相等）．同时转动转盘，转盘停止时，“指针都指向蓝色”的概率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算下列各题
（1）（2009）+（）^-1-•cos45°
（2）．

20. 难度：中等

解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

22. 难度：中等

将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）

24. 难度：中等

九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
（1）频数分布表中a=______，b=______；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．

分数段（分）	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～99.5
组中值（分）	54.5	64.5	74.5	84.5	94.5
频数	a	9	10	14	5
所占百分比	5%	22.5%	25.0%	35.0%	b

25. 难度：中等

利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-的图象（如图所示），利用图象求方程-x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）

26. 难度：中等

如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．
（1）试探究CD与AO₁的位置关系，并说明理由；
（2）若DE=4，CE=2，求AD的长．

27. 难度：中等

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，他们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都是1厘米/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）
（1）试用t的代数式表示P点的坐标；
（2）求△OPQ的面积S（cm²）与t（秒）的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）试问是否存在这样的时刻t，使△OPQ为直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图1，矩形CEFG的一边落在矩形ABCD的一边上，并且矩形CEFG～CDAB，其相似比为k，连接BG、DE．

（1）试探究BG、DE的位置关系，并说明理由；
（2）将矩形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）旋转任意角度α，得到图形2、图形3，请你通过观察、分析、判断（1）中得到的结论是否能成立，并选取图2证明你的判断；
（3）在（2）中，矩形CEFG绕着点C旋转过程中，连接BD、BF、DF，且k=，AB=8，BC=4，△BDF的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．