2008年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．||

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

4. 难度：中等

初三（1）班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）

成绩（分）	34	35	36	38	40
人数（个）	1	2	2	3	2

A．38，36
B．38，38
C．36，37
D．38，37

5. 难度：中等

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（ ）

A．75°
B．65°
C．55°
D．50°

7. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形
B．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

8. 难度：中等

如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ACB=a，那么AB等于（ ）

A．a•sinα
B．a•cosα
C．a•tanα
D．a•cotα

9. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（ ）

A．（4π+8）cm²
B．（4π+16）cm²
C．（3π+8）cm²
D．（3π+16）cm²

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则（m+n）²⁰⁰⁸=    ．

14. 难度：中等

如图，已知AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件    ．（只需写一个）

15. 难度：中等

某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费    元．（游客只能在公园售票处购票）

购票张数	1～29张	30～60张	60张以上
每张票的价格	10元	8元	6元

16. 难度：中等

如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有    根火柴棒．（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2²-+|1-4sin60°|+（π-）．

18. 难度：中等

先化简，后求值：•，其中x²-x=0．

19. 难度：中等

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；
（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．

20. 难度：中等

现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．
要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；
②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；
③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

21. 难度：中等

如图，直线y=x+1与双曲线y=交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S_△ABC=3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．

23. 难度：中等

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

24. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．
（1）点N的坐标为（______，______）；（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△AMN为等腰三角形；
（3）如图②，连接ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度．