2009年海南省东方市民族中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2^-1=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．46×10⁷
B．4.6×10⁹
C．4.6×10⁸
D．0.46×10⁹

3. 难度：中等

下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²+4的顶点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（-4，0）
C．（0，-4）
D．（0，4）

5. 难度：中等

在选取样本时，下列说法不正确的是（ ）
A．所选样本必须足够大
B．所选样本要具有普遍代表性
C．所选样本可按自己的爱好抽取
D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量

6. 难度：中等

当x＞1时，化简的结果为（ ）
A．x-1
B．-x-1
C．1-
D．x+1

7. 难度：中等

已知圆的半径为6.5cm，如果这个圆的圆心到直线l的距离为9cm，那么直线l和这个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

8. 难度：中等

图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（3，-2），那么函数的图象应在（ ）
A．第一、三象限
B．第一、二象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

10. 难度：中等

在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙C 80808、浙C 22222、浙C 12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8和9为字母“C”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．2000个
B．1000个
C．200个
D．100个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-4ab²=    ．

12. 难度：中等

-7的绝对值是    ，-的倒数是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA=    ．

14. 难度：中等

如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=24°，则∠B等于    ．

15. 难度：中等

希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开（如图），同时也方便浇水和观赏．小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等（即S_△AED=S_{四边形DCBE}）．若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为    米（结果精确到0.1m）．

16. 难度：中等

如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为    ．

17. 难度：中等

某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了    道题．

18. 难度：中等

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为    °．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：+2sin30°；
（2）解不等式：4x-7＜3x-1．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE．
（1）写出图中每一对全等的三角形；
（2）证明（1）中的一对三角形全等．

21. 难度：中等

上海大学青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．

22. 难度：中等

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

23. 难度：中等

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．