2011年中考数学复习第二单元《方程（组）与不等式（组）》测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．x=150×25%
B．25%×x=150
C．=25%
D．150-x=25%

3. 难度：中等

解方程时，去分母正确的是（ ）
A．2x+1-（10x+1）=1
B．4x+1-10x+1=6
C．4x+2-10x-1=6
D．2（2x+1）-（10x+1）=1

4. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

解分式方程，去分母后的结果是（ ）
A．x=2+3
B．x=2（x-2）+3
C．x（x-2）=2+3（x-2）
D．x=3（x-2）+2

8. 难度：中等

若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

9. 难度：中等

关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a＞-1且a≠0
C．a＜-1
D．a＜-1且a≠-2

10. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

11. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

12. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+x-1=0
C．x²+2x+3=0
D．4x²-4x+1=0

13. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3
B．-1
C．-3
D．-2

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

15. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

16. 难度：中等

关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．m＜2

17. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．-＜x≤2
B．-3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜-3

19. 难度：中等

不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

20. 难度：中等

一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A．-1≤x＜3
B．-1＜x≤3
C．x≥-1
D．x＜3

21. 难度：中等

下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a-2＜b-2
B．由a＞b，得-2a＜-2b
C．由a＞b，得|a|＞|b|
D．由a＞b，得a²＞b²

22. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

25. 难度：中等

一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•40%×80%=240
B．x（1+40%）×80%=240
C．240×40%×80%=
D．x•40%=240×80%

26. 难度：中等

庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（ ）队参加比赛．
A．12
B．11
C．9
D．10

27. 难度：中等

某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（ ）
A．=+12
B．=-12
C．=-12
D．=+12

28. 难度：中等

阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．26元
B．27元
C．28元
D．29元

29. 难度：中等

2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x-8=31x+26
B．30x+8=31x+26
C．30x-8=31x-26
D．30x+8=31x-26

30. 难度：中等

甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．求甲、乙两种商品原来的单价．设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

31. 难度：中等

已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是     ．

32. 难度：中等

某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：    ．

33. 难度：中等

已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是    ．

34. 难度：中等

方程的解为     ．

35. 难度：中等

若关于x的方程无解，则m的值为     ．

36. 难度：中等

将分式方程--1=0去分母整理化成整式方程的结果是     ．

37. 难度：中等

方程2x（x-3）=0的解是     ．

38. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

39. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

40. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个实数根，则k的非负整数值是     ．

41. 难度：中等

方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）=    ．

42. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

43. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，则m的值及方程的另一根x₂分别是     ．

44. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²+3x₁x₂+x₂²的值为     ．

45. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

46. 难度：中等

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁³+8x₂+20=    ．

47. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=    ．

48. 难度：中等

已知一元二次方程x²-（+1）x+-1=0的两根为x₁、x₂，则=    ．

49. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=    ．

50. 难度：中等

不等式的解集为     ．

51. 难度：中等

不等式组的整数解是    ．

52. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

53. 难度：中等

请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：    ．

54. 难度：中等

若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是     ．

55. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=    ．

56. 难度：中等

某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程    ．

57. 难度：中等

某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为     ．

58. 难度：中等

某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：    ．

59. 难度：中等

学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对     题．

60. 难度：中等

某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是     元．

三、解答题

61. 难度：中等

解方程组．

62. 难度：中等

解分式方程：

63. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

64. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

65. 难度：中等

长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

66. 难度：中等

进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

67. 难度：中等

如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米²，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

68. 难度：中等

某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？

69. 难度：中等

整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？