2006年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

举世瞩目的三峡大坝于2006年5月20日胜利封顶．坝体混凝土浇筑量约为2 643万m³，将这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．2.643×10³m³
B．0.2643×10⁸m³
C．26.43×10⁶m³
D．2.643×10⁷m³

2. 难度：中等

方程x（x+3）=（x+3）的根为（ ）
A．x₁=0，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x=0
D．x=-3

3. 难度：中等

如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（ ）

A．a²+b²-2ab=（a-b）²
B．a²+b²+2ab=（a+b）²
C．2a²-3ab+b²=（2a-b）（a-b）
D．a²-b²=（a+b）（a-b）

4. 难度：中等

足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）

A．x≤2
B．-1≤x≤2
C．-1＜x≤2
D．x＞-1

6. 难度：中等

将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[2，120°]的坐标为（ ）
A．（-，3）
B．（-3，）
C．（，3）
D．（3，）

8. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

9. 难度：中等

学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）

A．2.95元，3元
B．3元，3元
C．3元，4元
D．2.95元，4元

10. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．△ABE∽△CBD
B．∠EBD=∠EDB
C．AD=BF
D．sin∠ABE=

11. 难度：中等

如图，5个边长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ ）

A．13cm²
B．16cm²
C．20cm²
D．23cm²

12. 难度：中等

老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是    ．

14. 难度：中等

观察下列各式：0，x，x²，2x³，3x⁴，5x⁵，8x⁶，…．试按此规律写出的第10个式子是    ．

15. 难度：中等

在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的方格纸上，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2个平方单位，则符合条件的C点共有    个．

16. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于E，连接AE、OD．根据以上条件，写出四个正确的结论．（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）
①    ②    ③    ④    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2²++（π-1）-3×|-1+tan60°|．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

（1）如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两转盘，停止后，指针各指向一个数字．小彬和小颖利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小彬胜，否则，小颖胜．你认为这个游戏对双方公平吗？______（直接写出结果）
（2）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷石子次数 石子落在的区域	50次	150次	300次
石子落在	14	43	93
石子落在阴影内的次数n	19	85	186

你能否求出封闭图形ABC的面积试试看．

20. 难度：中等

测量路灯的高度或河的宽度．
说明：①测量可以在有阳光的晴日里进行；
②测量者手头只有若干个标竿及测量长度的皮尺；
③画出相关图形，用a、b、c…等表示测量所得的数据．
题（1）小明和爸爸一起散步，发现小区新安装了漂亮的路灯．决定测量一下路灯的高度．请你帮小明设计一个测量方案；
题（2）小彬星期天到郊外游玩，来到一条不能到达对岸的河边，决定测量一下小河的宽度（河岸大致平行）．请你帮助小彬设计一个测量方案．

21. 难度：中等

如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=（x＞0）上．
（1）求双曲线y=（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

22. 难度：中等

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．

23. 难度：中等

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润-成本+政府补贴）

养殖种类	成本（万元/亩）	毛利润（万元/亩）	政府补贴（万元/亩）
甲鱼	1.5	2.5	0.2
黄鳝	1	1.8	0.1

（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？
（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？

24. 难度：中等

直线l的解析式为y=x+8，与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点．
（1）求点P的坐标及⊙P的半径R；
（2）若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围．