2009年海南省琼海市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4.3×10^-4
B．4.3×10^-5
C．4.3×10^-6
D．43×10^-5

2. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．a⁵+a⁵=2a⁵
C．a²•a³=a⁶
D．（ab）²=ab²

4. 难度：中等

用配方法解方程x²-6x-1=0，经过配方后得到的方程是（ ）
A．（x+3）3=10
B．（x-3）²=10
C．（x-3）²=8
D．（x-2）²=8

5. 难度：中等

如图，直线y=-2x与双曲线y=相交于A、B两点，点A坐标为（-1，2），则点B坐标为（ ）

A．（1，-2）
B．（2，-1）
C．（-2，1）
D．（-1，-2）

6. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

7. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）

A．4
B．5
C．7
D．8

9. 难度：中等

数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．方差或极差
C．众数或频率
D．频数或众数

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOB∽△COD
②△AOD∽△BOC
③S_△DOC：S_△BOA=DC：AB
④S_△AOD=S_△BOC．其中结论始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（ ）

A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，△APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是    ．

15. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=59°，则∠1=    度．

16. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=16，OC=6，则大圆的直径为    ．

17. 难度：中等

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，    中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在空格处填上适当的数．

18. 难度：中等

化简二次根式的正确结果是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：；
（2）计算：

20. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）

21. 难度：中等

学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．
（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；
（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．

22. 难度：中等

市政公司为绿化一段万泉河沿岸风光，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．
（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

24. 难度：中等

如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．