2009年海南省琼海市嘉积中学海桂学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的相反数是（ ）
A．-6
B．-
C．
D．6

2. 难度：中等

2009年2月25日，法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1 400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情．“1 400万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10⁷
B．0.14×10⁸
C．1.4×10⁸
D．14×10⁶

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（2，-1）
D．（2，1）

4. 难度：中等

如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（ ）

A．梯形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形

6. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．85°

7. 难度：中等

下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班同学的身高情况
B．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解我国农民的年人均收入情况

8. 难度：中等

函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（3，4）
B．（-2，-6）
C．（-2，6）
D．（-3，-4）

10. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2
B．2
C．
D．2

12. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a-b+c＜0；④b²-4ac＜0．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

14. 难度：中等

小明的书包里装有外观完全相同的8本作业本，其中语文作业本3本，数学作业本3本，英语作业本2本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是    ．

15. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx-3=0的一个实数根，则方程的另一个实数根是    ．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC，D、E分别是AB，AC上的点，连接DE，要使△AED∽△ABC，需添加的条件是    ．（只要填写一个合适的条件）．

17. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长为    ．

18. 难度：中等

如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移    个单位．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：．

20. 难度：中等

“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

21. 难度：中等

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

22. 难度：中等

某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：

①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是______；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

23. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．