2010年湖北省天门市石河中学中考数学模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+a=3a
B．a⁶÷a³=a²
C．（2a）^-1=-2a
D．（-2a²）³=-8a⁶

2. 难度：中等

给出下列命题：其中，真命题的个数是（ ）
（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ）
①y=-x+1；②y=-（x＜0）；③y=x²+1；④y=2x-3．
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③

4. 难度：中等

如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（ ）

A．12cm
B．6cm
C．8cm
D．3cm

5. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx²-k²x-1的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

A．米
B．米
C．6•cos52°米
D．

7. 难度：中等

某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

直线y=x+与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线第一次相切时，点P的横坐标为（ ）

A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³-4xy²=    ．

12. 难度：中等

当m=    时，关于x的分式方程=-1无解．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，求A′G的长．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

16. 难度：中等

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-x+与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

五、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：2cos30°-+（-2）²×（-1）-|-|；
（2）解方程：2x²-5x-7=0．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

20. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生；
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全两幅统计图．

22. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

24. 难度：中等

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

25. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．