2010年湖北省仙桃市郭河一中中考数学模拟测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．=
C．
D．（3+π）=1

2. 难度：中等

玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7 940 000条结果，其中7 940 000用科学记数法表示应为（ ）
A．79.4×10⁴
B．79.4×10⁵
C．7.94×10⁵
D．7.94×10⁶

3. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知二次函数y=3x²-12x+13，则函数值y的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为了了解某校2009年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表则这50名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（ ）

成绩（分）	15	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人数	1	4	3	4	2	3	2	8	5	5	4	4	3	2

A．24，24
B．8，24
C．24，23.5
D．4，23.5

7. 难度：中等

如图，把⊙O₁向右平移8个单位长度得⊙O₂，两圆相交于A、B，且O₁A⊥O₂A，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π-8
B．8π-16
C．16π-16
D．16π-32

8. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-9y=    ．

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是    ．

11. 难度：中等

已知关于x的二次方程（1-2k）x²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=    秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

14. 难度：中等

如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是    ．

15. 难度：中等

正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是    ．

16. 难度：中等

如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．BM：DM=8：9，当四边形OADM的面积为时，k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算；
（2）先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）共抽取问卷______份；
（2）在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000～7000元的有______人；
（3）在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占______%；
（4）若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000～7000元的有多少人？5000元以下，5000元～7000元，7000元及7000元以上呢？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

20. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

21. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

22. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

23. 难度：中等

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．
（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．