2011-2012学年浙江省温州市平阳县苏步青学校八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．110

2. 难度：中等

如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）

A．∠1=∠4
B．∠3=∠5
C．∠2+∠5=180°
D．∠2+∠4=180°

3. 难度：中等

把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．等于4cm
B．小于4cm
C．大于4cm
D．小于或等于4cm

4. 难度：中等

三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．∠B=∠D
D．∠3=∠4

6. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ）

A．100°
B．60°
C．40°
D．20°

7. 难度：中等

已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3

8. 难度：中等

等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40°
B．80°
C．100°
D．100°或40°

9. 难度：中等

如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A．13
B．14
C．15
D．16

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）

A．2.5秒
B．3秒
C．3.5秒
D．4秒

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=    度．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=    ．

13. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为    cm．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则∠A=    度．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为    ．

17. 难度：中等

三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是    cm．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=    ．

19. 难度：中等

等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为    ．

20. 难度：中等

已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是    ．（只填序号）

三、解答题

21. 难度：中等

我们知道，含有36°的等腰三角形是特殊的三角形，通常把有一个内角等于36°的三角形称为“黄金三角形”．
（1）如图1、2，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．请你设计两种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形（分别画在图1，图2上）
（2）如图3，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠B=36°．请你设计一种分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形．（画在图3上）
注：（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．）

22. 难度：中等

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（______）
∴∠2=______．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（______）
∴∠1=∠3．（______）
∴AB∥DG．（______）
∴∠BAC+______=180°（______）
又∵∠BAC=70°，（______）
∴∠AGD=______．

23. 难度：中等

如图，点D、E 分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，∠1=∠2．问：△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，
延长BC到E，使CE=CD，
（1）（4分）不添加任何辅助线的情况下，请你至少写出两个与CD有关且形式不同的结论；
（2）（6分）问：BD=DE成立吗？若成立，请你写出相应的理由．

25. 难度：中等

在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：
在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），
给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
请你用序号在横线上写出所有情形．答：______；（4分）
（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．【解析】
我选择______．（6分）