2012年天津市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56 000万m³，用科学记数法记作（ ）
A．5.6×10⁹m³
B．56×10⁸m³
C．5.6×10⁸m³
D．56000×10⁴m³

2. 难度：中等

请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（ ）
A．280
B．260
C．250
D．270

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是5和4，O₁O₂=3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

7. 难度：中等

下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．等腰梯形
D．直角梯形

8. 难度：中等

估算的值（ ）
A．在4和5之间
B．在5和6之间
C．在6和7之间
D．在7和8之间

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为    ．

11. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（-3，-2），则m=    ．

12. 难度：中等

计算：2a³•（3a）³=    ．

13. 难度：中等

若使分式的值为0，则x的取值为    ．

14. 难度：中等

已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为    边形．

15. 难度：中等

在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为    米．

16. 难度：中等

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解不等式组：
（2）因式分【解析】
y³-4x²y

18. 难度：中等

如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的长度．

19. 难度：中等

下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．
（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在______年；我国经济发展过冷的最低点出现在______年．
（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样．

20. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．

21. 难度：中等

如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？

22. 难度：中等

已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．

23. 难度：中等

小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”
（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

24. 难度：中等

在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？

25. 难度：中等

如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）．以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA．抛物线y=ax²+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．