2012年北师大版初三中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

7的相反数是（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+a=3a
B．a⁶÷a³=a²
C．（2a）^-1=-2a
D．（-2a²）³=-8a⁶

3. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形

5. 难度：中等

以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85
B．平均数是85
C．中位数是80
D．极差是15

7. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

A．2：3
B．2：5
C．4：9
D．4：25

8. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．20°

9. 难度：中等

已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

温总理在2009年《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长．4万亿用科学记数法表示为     元．

12. 难度：中等

已知分式，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，S_□ABCD=18，则S_△ABF=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解答下列各题
（1）计算：-（3.14-π）-3tan30°+（-）^-2-|-2|；
（2）先化简，再求值：，其中x=2-．

16. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2，2），
求：（1）直线OA与双曲线的函数解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，求△COD的面积．

18. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）

19. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

20. 难度：中等

几何模型：
条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

四、填空题

21. 难度：中等

当m=    时，关于x的分式方程=-1无解．

22. 难度：中等

某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为    元．

23. 难度：中等

如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为    ．

五、解答题

24. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，求A′G的长．

六、填空题

25. 难度：中等

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-x+与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

七、解答题

26. 难度：中等

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

27. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

28. 难度：中等

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．