2012年北师大版中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

1300 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.3×10⁸
B．1.3×10⁹
C．0.13×10¹⁰
D．13×10⁹

3. 难度：中等

下图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点B（-3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（-4，-3）
C．（4，-3）
D．（-3，-4）

5. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C=（ ）

A．65°
B．75°
C．85°
D．105°

7. 难度：中等

某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的众数是（ ）

A．60分
B．50分
C．40分
D．14分

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为（ ）

A．cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

9. 难度：中等

若A（1，a），B（-2，b）两点均在函数y=-的图象上，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．a=b
D．无法判断

10. 难度：中等

已知4个命题：①等腰三角形是轴对称图形；②矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确的是（ ）
A．②③
B．①③
C．①②③
D．①②③④

11. 难度：中等

在▭ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EF∥AC，与▱ABCD的两边分别交于E、F．设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，a_n，其中a₁=5×2+1，a₂=5×3+2，a₃=5×4+3，a₄=5×5+4，a₅=5×6+5，…，当a_n=2009时，n的值等于（ ）
A．2010
B．2009
C．401
D．334

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²+2x-3=    ．

14. 难度：中等

如图是济南统计局绘制的2009年1-12月份我市居民消费价格指数、工业品出厂价格指数以及原材料、燃料、动力购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数的方差中最小的是    价格指数的方差．

15. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁²x₂+x₁x₂²=    ．

16. 难度：中等

如图，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进6米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是    米．（精确到0.1，）

17. 难度：中等

如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的．若AC=，则菱形移动的距离AA′是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：+（3-π）-sin60°
（2）解分式方程：=-3

19. 难度：中等

（1）如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．求证：CD=FA；

（2）如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，点B是OA延长线上的一点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，且当点P运动的时间为2s时，直线BP恰与⊙O相切．求：∠B的度数．

20. 难度：中等

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，-1，2，-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）

21. 难度：中等

为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

22. 难度：中等

已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴上．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数表示式；
（3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

已知，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，直线l过点C，过点A，B分别作l的垂线，垂足分别为E，F．
（1）观察图（1），你能发现EF、AE、BF三者之间的一种数量关系吗？请你将它写出来；
（2）在图（2）中，上面的关系成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l绕点C转到什么位置时EF=BF-AE？在图（3）中画出直线l及AE和BF（不必证明）．

24. 难度：中等

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是（1）中抛物线AB段上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△ACO相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．