2011年江苏省镇江市九年级网上阅卷适应性训练数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的相反数是    ；的倒数是    ．

2. 难度：中等

（-4）+（-2）=    ；（-4）×（-2）=    ．

3. 难度：中等

化简：（1）（a³）²=    ；（2）（3x³）÷x²=    ．

4. 难度：中等

计算：-+=    ；3÷（-）²=    ．

5. 难度：中等

计算：（x+1）（x-1）=    ；分解因式：x³-2x²+x=    ．

6. 难度：中等

有一组数据如下：1，2，3，4，4，4，则这组数据的中位数是    ，平均数是    ．

7. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ，当x=    时，函数值y=0．

8. 难度：中等

两块三角板如图放置，∠C=45°，∠E=30°，∠AFD=    °，∠FAE=    °．

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6，直径BD⊥AC，点E为垂足，连接BC，∠B=30°，过点C作⊙O的切线交BD的延长线于点F，则∠F=    °，弦AC的长=    ．

10. 难度：中等

甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t₁=    s，y₂=    m．

11. 难度：中等

已知直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点A（-3，0），则不等式kx+b＜0的解集是    ．

12. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

某校师生为地震灾区爱心捐款10.49万元，把10.49万元用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）
A．1.1×10⁵元
B．11×10⁴元
C．1.0×10⁵元
D．10×10⁴元

14. 难度：中等

抛物线y=3（x+3）²-5与x轴的交点个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．0个
D．不确定

15. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）

A．2π
B．4
C．15π
D．4π

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为（ ）

A．2
B．3
C．6
D．

17. 难度：中等

若实数a，b，c满足等式，，则c可能取的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：（cos60°）^-1+（2-2010）--|-2|；
（2）化简：（1-）÷．

19. 难度：中等

（1）解方程：+=1；
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=，点E是一腰CD的中点，BE的延长线于AD的延长线交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论；
（3）当AB=______时，BF⊥CD．

21. 难度：中等

动手操作：如图，在10×10的正方形网格中，有一矩形ABCD．
（1）将矩形ABCD向下平移5个单位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再绕点C₁顺时针旋转90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，请你画出矩形A₁B₁C₁D₁和A₂B₂C₂D₂；
（2）直线B₁C₁上存在格点P使∠A₁PA₂=90°．这样的格点P有______个．（请直接写出答案）
（3）请建立一个恰当的平面直角坐标系，点O为坐标原点，使得点A在第二象限，且满足直线AO与x轴的负半轴的夹角余弦值为．

22. 难度：中等

有三只左鞋，尺码分别是23，24，25（单位：公分），两只右鞋，尺码分别是23，25（单位：公分），若从这五只鞋中任意取两只，试用画树状图或列表格的方法，计算恰能凑成一双左右尺码相同的鞋的概率．

23. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：）

24. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于点A（-2，-5），B（5，n）．
（1）分别求出一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的关系式；
（2）直线AB分别与x，y轴交于点C，D，计算△OCD的面积．

25. 难度：中等

某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？

出 口	B	C
人均购买饮料数量（瓶）	3	2

26. 难度：中等

如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，点D是劣弧AC上异于A，C点的一点，连接AD并延长交BC的延长线于点E．
（1）求证：△BDE∽△ACE；
（2）若AB=BE=10，CE=3，则AD的长是多少？
（3）若CD∥AB，过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F，则=______．（请直接写出答案）

27. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=3，点E在线段AB上（与端点A，B不重合），过点E的直线EF交线段AD于点F，tan∠EFA=（∠EFA为锐角）．

（1）记△CEF的面积为S₁，BE的长为x，求S₁与x的函数关系式；
（2）若点E在AB的中点处，点P是线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，M，N为垂足．记矩形PMCN的面积为S₂，请你设一个恰当的自变量x，求S₂与x的函数关系式；并确定面积S₂取得最大时P点的位置．

28. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx-8（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，T为抛物线的顶点．
（1）在x轴下方的抛物线上有一点D，以A，C，D，B四点为顶点的四边形ACDB是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（2）过点B作两条互相垂直的直线l₁，l₂，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P为圆心的圆过原点，且与直线l₁，l₂都相切？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）直线CT交x轴于点E，点F（m，n）是射线ET上的一个动点，将抛物线沿其对称轴向下平移2个单位长度，若平移后的抛物线与线段EF只有一个公共点，试分别计算实数m，n的取值范围．