2012年易学教育中考数学模拟试卷（12）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

与的比例中项是    ．

2. 难度：中等

已知，，则代数式x²-3xy+y²的值为    ．

3. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为    ．

4. 难度：中等

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁，四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂，…，四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积为S_n，通过逐一计算S₁，S₂，…，可得S_n=    ．

二、解答题

5. 难度：中等

计算：（1）；
（2）．

6. 难度：中等

已知关于x的函数y=（k-1）x²+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．

7. 难度：中等

如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．

8. 难度：中等

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．

9. 难度：中等

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

10. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

11. 难度：中等

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______；
②求抛物线的解析式；
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

三、选择题

12. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2

13. 难度：中等

估计+1的值是（ ）
A．在2和3之间
B．在3和4之间
C．在4和5之间
D．在5和6之间

14. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（-3a，-a），其中a≠0，则此反比例函数图象在（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

15. 难度：中等

由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

把二次根式（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

18. 难度：中等

函数+中自变量x的取值范围是（ ）
A．2≤x≤3
B．x＜3
C．x＜2且x≠3
D．x≤3且x≠2

19. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）

A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°

21. 难度：中等

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）

A．10
B．12
C．14
D．16

四、填空题

22. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

23. 难度：中等

一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：    ．