2011年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，相反数等于5的数是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x+x²=x³
B．（x+2）²=x²+2x+4
C．（2a²b）³=6a⁶b³
D．（-3a）³÷（3a）=-9a²

3. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（1，-3）
D．（0，-4）

5. 难度：中等

反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞-
B．m＜-
C．m＞
D．m＜

6. 难度：中等

观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．1.5
B．3
C．5
D．6

9. 难度：中等

如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=50°，测得BC=7m，则桥长AB=（ ）m．

A．
B．7•cos50°
C．
D．7•tan50°

10. 难度：中等

A、B、C三地位于一条笔直高速公路的同侧，B地在A地与C地之间，A、C两地相距560千米，A、B两地相距20千米．甲、乙两车分别从A地、B地前往C地．如图，分别表示甲、乙两车离A地的距离y（千米）与乙车行驶时间t（小时）之间的关系，则甲车到达C地比乙车到达C地所用的时间少（ ）小时．

A．0.5
B．1
C．1.5
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

如果按现阶段的人口数目增长量，第六次人口普查结果预测我国人口可能会突破1 467 000 000人，用科学记数法表示为    人（保留2个有效数字）

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

把多项式3x²-12因式分解的结果是    ．

14. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

15. 难度：中等

分式方程：的解为x=    ．

16. 难度：中等

某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是    元．

17. 难度：中等

如图，一个扇形铁皮AOB．已知OA=60cm，∠AOB=150°，小华将0A、OB合拢制成了一个 圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是    cm．

18. 难度：中等

铺地板时，第一次铺2块，如图，第二次把第一次的完全围起来，如图2，第三次把第二次的完全围起来，如图3，…依此方法，第6次铺完后，图6中所用的木块总数为    ．

19. 难度：中等

如图，长为10米的斜坡AB，它的坡角是45°．现把它改成坡角是30°的斜坡AD，则DB的长为    米．（结果保留根号）

20. 难度：中等

△ABC中，AC=4，AD是∠BAC的平分线，BD=2，AD的垂直平分线EF交直线BC于点F，交AD于点E，交AC于M，AF=6，则AM=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简再求代数式的值，其中x=tan60°-2．

22. 难度：中等

线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（-2，2），点B（-6，-1）．
（1）画出线段AB关于y轴对称线段A₁B₁，
（2）连接AA₁、BB₁，画一条直线，将四边形ABB₁A₁分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．

23. 难度：中等

如图，CE、BF是⊙0的两条弦，分别交直径AB、CD于点M、N，且AF=DE．
求证：AM=DN．

24. 难度：中等

如图，用长为18米的篱笆两面靠墙围成一个矩形苗圃ABCD，其中EF是一个2米宽的门（门不需要篱笆）．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：
（2）若矩形ABCD的面积为64平方米，且AB＜BC，请求出此时AB的长．

25. 难度：中等

对2010年上海世博会开放期间的日参观人数进行一段时间的连续统计，得到如下频数分布直方图（部分未完成），日参观人数在18～21万人的天数占统计天数的，日参观人数在15～18万人的天数是日参观人数在9～12万人的天数的5倍．
（1）在这次统计中，共调查了多少天的日参观人数？
（2）请补全频数分布直方图；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的日参观人数在12～15万人的约有多少天？

26. 难度：中等

为了增强学生体质，丰富学生的学习生活，某校设置了室外活动课，并决定购买一些排球和跳绳．已知一个捧球的费用比3根跳绳的费用少10元，2个排球与5根跳绳的总费用为200元．
（1）求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元？
（2）该学校共有师生1200人，计划购买排球和跳绳110件，捧球和跳绳活动课时要求 所有师生都走出教室，全员参与活动．若每个排球最多可供12人同时使用，每根跳绳最多可供10人同时使用，且购买排球和跳绳的总费用不超过3760元．请你通过计算求出该校有几种购买方案．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点．是坐标原点，AB∥y轴，将△ABO沿A0翻折后，点B落在点D处，AD交y轴于点E，过点D作DC⊥X轴于点C．OB=5，OC=3．
（1）求点A的坐标：
（2）点P从A点出发，沿线段A0以个单位/秒的速度向终点O匀速运动，同时点Q从A点出发，沿射线AD以3个单位，秒的速度匀速运动，当P到达终点时点Q也停止运动．设△PQD的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变．量t的取值范围）：
（3）在（2）的条件下，过点Q作射线AD的垂线交射线A0于点N，交x轴于点M，当t为何值时，MN=PN．

28. 难度：中等

已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D，点F在BD上，连接CF，AM⊥CF于点M，AM交CD于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=DF；
（2）如图2，当∠ACB=60°时，DE与DF的数量关系是______