2011年浙江省金华市第四中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-（-2）的相反数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-2

2. 难度：中等

如图，直线L与直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（ ）

A．15°
B．75°
C．90°
D．105°

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．x³•x⁹=x²⁷
C．（x²）³=x⁵
D．x÷x²=x^-1

4. 难度：中等

如图是奥迪汽车的标志，则标志图中相邻两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

5. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．4
B．2
C．0
D．无实数解

6. 难度：中等

不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

8. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-1可以由抛物线y=x²平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

9. 难度：中等

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨

10. 难度：中等

如图是小阳同学骑自行车出行的图象，从图象得知错误的信息是（ ）

A．整个行进过程花了60分钟
B．整个行进过程走了7千米
C．前30分钟的速度比后20分钟的速度慢
D．在途中停下来休息了10分钟

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个负无理数    ．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

14. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=2，BC=，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了    m．

16. 难度：中等

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂=    ；S_n=    ．（用含n的式子表示）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组

19. 难度：中等

一辆轿车在如图的公路上匀速行驶，该轿车在11：20从A地出发，到相距50km的B地办事．
（1）若车速为60km/h，问该轿车到达B地的时间？
（2）若要求在12：00之前到达B地，问该轿车的车速应在什么范围内？

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2
①求值；
②求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

为了推进素质教育，响应“每天锻炼一小时，健康工作五十年”的号召，金华市中小学从2011年开始推行大课间活动．某校八年级学生的大课间活动分成篮球、羽毛球、跳绳三组进行．下面两幅统计图反映了该校八年级学生参加大课间活动的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）参加篮球活动的人数为______；
（2）该年级参加大课间活动的总人数为______；
（3）如果参加羽毛球活动的人数比参加跳绳活动的人数多75人，请求出参加跳绳活动的人数并补全扇形统计图．

23. 难度：中等

顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．如图，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三种不同内接菱形的方式．
①图（1）中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
②图（2）中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
③图（3）中，若EF垂直平分对角线AC，交BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）在图（1）、（2）、（3）中，证明图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最大的；
（3）比较（1）、（2）中矩形ABCD的内接菱形ABGH与EFGH的面积大小；
（4）在矩形ABCD中，你还能画出第4种矩形内接菱形吗？若能，请在（4）中画出；若不能，则说明理由．

24. 难度：中等

某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=______cm，EF=______cm；
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？