2012年易学教育中考数学模拟试卷（8）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a+a¹¹=a¹²
B．5a-4a=a
C．a⁶÷a⁵=1
D．（a²）³=a⁵

2. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜2
C．1＜x＜2
D．无解

3. 难度：中等

如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45°
B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°
D．30°＜α＜60°

5. 难度：中等

如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）

A．1cm
B．2cm
C．4cm
D．2cm或4cm

6. 难度：中等

已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜0
B．-1＜x＜1或x＞2
C．x＞-1
D．x＜-1或1＜x＜2

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC面积的比值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

9. 难度：中等

如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A，B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（ ）
A．反比例函数的这个分支必过圆心O
B．劣弧AB等于120度
C．反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分
D．反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分

10. 难度：中等

已知点（x，y）是二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的一个点，且x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）
A．对于任意实数x都有y≥y
B．对于任意实数x都有y≤y
C．对于任意实数x都有y＞y
D．对于任意实数x都有y＜y

二、填空题

11. 难度：中等

2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为    ．

12. 难度：中等

使是整数的最小自然数n=    ．

13. 难度：中等

杭州市在”十二五”规划中强调，今后五年城乡居民的收入要与GDP同步增长，若萧山今后的GDP年均增长9%，那两年后某人的收入比现在增长的百分比是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是    （结果用分数表示）．

15. 难度：中等

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为    ．

16. 难度：中等

已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x-6平行，与二次函数y=ax²只有一个公共点，则a的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成．现有命题“对顶角相等”．
（1）请把此命题改写成“如果…那么…”的形式，
（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．

18. 难度：中等

设a、b互为相反数，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值：2011a+×-（-1）²⁰¹¹+2011b-（π-1）．

19. 难度：中等

已知线段a，b和∠1，
（1）请用尺规作一个三角形ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠1；
（2）在上题图中，若a=4，b=3，∠1=45°，请求出此三角形的面积．

20. 难度：中等

小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．

21. 难度：中等

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

22. 难度：中等

观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与反比例函数的图象相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；
（3）求抛物线的解析式；
（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．