2003年湖北省武汉市华中师大一附中高一新生入学摸底测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在同一直角坐标系内，如果正比例函数y=mx与反比例函数y=的图象没有交点，那么m与p的关系一定是（ ）
A．m＜0，p＞0
B．m＞0，p＞0
C．mp＜0
D．mp＞0

2. 难度：中等

⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．7cm或1cm
D．1cm

3. 难度：中等

若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d²+R²-r²=2dR，那么两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．外切或内切

5. 难度：中等

已知x为实数，化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知关于x的方程2x²+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若α为直角三角形的一个锐角，则等于（ ）
A．1-sinα-cosα
B．1+sinα+cosα
C．0
D．sinα+cosα-1

8. 难度：中等

已知点（-2，y₁），（-5，y₂）、（1，y₃）在函数y=2x²+8x+7的图象上．则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₂＞y₁

9. 难度：中等

已知sinα•cosα=，且0°＜α＜45°，则cosα-sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似．这样的直线最多可以作（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

11. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁；和以BC为直径的半圆O₂相切于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．10π
C．12π
D．20π

12. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．

三、填空题

14. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=    ．

15. 难度：中等

若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x-2*4=0，则x=    ．

四、解答题

16. 难度：中等

某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：
（1）AD=AE
（2）PC•CE=PA•BE．

18. 难度：中等

已知（a＞b＞0）是方程x²-5x+2=0的两个实根，求的值．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC，AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．
（1）设BE为x，DF为y，试用x的式子表示y．
（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．

20. 难度：中等

通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时．后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．
（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；
（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出．“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？
（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．

21. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．