2011年四川省泸州市江阳区西路学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×10⁵m
B．6.7×10^-5m
C．6.7×10⁶m
D．6.7×10^-6m

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁶
B．x³-x²=
C．（-x）²•（-x）=-x³
D．x⁶÷x²=x³

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（-3，-2）
C．（-3，2）
D．（-3，-2）

5. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．和为奇数
B．和为偶数
C．和大于5
D．和不超过8

9. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行
B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行
C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数
D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生

10. 难度：中等

如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

11. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．6
B．18
C．24
D．30

12. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，那么tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

二、解答题

14. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答下列问题：
①图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（写出变换过程）
②在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标．

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1

16. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

17. 难度：中等

在今年“五•一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	频率
600～799	2	0.050
800～999	6	0.150
1000～1199		0.450
1200～1399	9	0.225
1400～1599
1600～1800	2	0.050
合计	40	1.000

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表：
（2）补全频数分布直方图；
（3）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组；
（4）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

18. 难度：中等

如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

19. 难度：中等

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

三、填空题

20. 难度：中等

设点P（m，-2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则mⁿ的值为    ．

21. 难度：中等

老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数例如    ．（答案不唯一）

22. 难度：中等

若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为    ．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

24. 难度：中等

如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是    ．

四、解答题

25. 难度：中等

四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

26. 难度：中等

已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行．

27. 难度：中等

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．

28. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．