2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数的相反数是2，则这个数是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列各式计算结果正确的是（ ）
A．x+x=x²
B．（2x）²=4
C．（x+1）²=x²+1
D．x•x=x²

3. 难度：中等

小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

4. 难度：中等

若代数式的值为0，则x等于（ ）
A．1
B．-1
C．1，-1
D．1，0

5. 难度：中等

将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

附加题：下列现象不属于平移的是（ ）
A．小华乘电梯从一楼到三楼
B．足球在操场上沿直线滚动
C．一个铁球从高处自由落下
D．小朋友坐滑梯下滑

7. 难度：中等

将x³-xy²分解因式，正确的是（ ）
A．x（x+y）（x-y）
B．x（x²+y²）
C．x（x-y）²
D．xy（x-y）

8. 难度：中等

近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．y=

9. 难度：中等

如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（ ）

A．24 cm
B．48 cm
C．96 cm
D．192 cm

10. 难度：中等

加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月

12. 难度：中等

将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简：a-（2b-a）=    ．

14. 难度：中等

如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|=    ．

15. 难度：中等

选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（Ⅰ）方程0.25x=1的解是    ．
（Ⅱ）用计算器计算：    ．（结果保留三个有效数字）

16. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是    ．

17. 难度：中等

小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是    ．（结果精确到0.1）

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

19. 难度：中等

如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有    个．

20. 难度：中等

函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：．

22. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC．
求证：BC∥EF．

24. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏，用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率．

25. 难度：中等

将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到但分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

26. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，已知：∠B=∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，求sin∠BAC的值．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=-x反比例函数的图象的一个交点为A（a，3）．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．

28. 难度：中等

某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：

组别	分组	频数	频率
1	130.5～140.5	3	0.05
2	140.5～150.5	m	0.15
3	150.5～160.5	27	n
4	160.5～170.5	18	0.30
5	170.5～180.5	3	0.05
合计

请你根据上面的图表，解答下列问题：
（1）m=______，n=______；
（2）补全频率分布直方图．

29. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

30. 难度：中等

给出函数．
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；
①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…															…

②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：

③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第______象限；
②函数图象的对称性是（______）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
③在x＞0时，当x=______时，函数y有最______（大，小）值，且这个最值等于______；
在x＜0时，当x=______时，函数y有最______（大，小）值，且这个最值等于______；
④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增
大而增大；
（4）方程是否有实数解？说明理由．