2012年北师大版中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第二，三象限
D．第一，二象限

4. 难度：中等

未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A．0.85×10⁴亿元
B．8.5×10³亿元
C．8.5×10⁴亿元
D．85×10²亿元

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交

6. 难度：中等

下列运算中，不正确的是（ ）
A．a³+a³=2a³
B．a²•a³=a⁵
C．2a³÷a²=2a
D．（-a³）²=a⁹

7. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）

A．13
B．26
C．47
D．94

8. 难度：中等

如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＜3
B．x＞3
C．x＞0
D．x＜0

9. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）

A．第3天
B．第4天
C．第5天
D．第6天

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：9x²-1=    ．

14. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个根，则x₁²+x₂²=    ．

15. 难度：中等

如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（-5，-2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为    ．

16. 难度：中等

如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1：0.5，则山的高度为    米．

17. 难度：中等

如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边AD、CD的中点．求证：BE=BF．

19. 难度：中等

（1）解方程：
（2）如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE．求 证：△ABE∽△ADC．

20. 难度：中等

在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是______（填字母代号）；
（2）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？

21. 难度：中等

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

22. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数的图象交于点A（1，1）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．
（3）在（2）条件中，把直角三角形改成等腰三角形，直接写出B点的坐标．

23. 难度：中等

如图：直线y=-x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）当0＜t＜12时，求S与t之间的函数关系式；
（2）求（1）中S的最大值； 
（3）当t＞0时，若点（10，10）落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．

24. 难度：中等

如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．