2012年北师大版中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

2. 难度：中等

2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500亿元用科学记数法表示为（ ）亿元．
A．1.5×10^-3
B．0.15×10³
C．15×10³
D．1.5×10³

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁸÷a⁴=a²
C．a³+a³=2a⁶
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

点M （-2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（ ）
A．（2，3
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（3，2）

5. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

6. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间

7. 难度：中等

如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB

8. 难度：中等

小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．10cm²
B．20cm²
C．40cm²
D．80cm²

11. 难度：中等

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

A．y=-2x²
B．y=2x²
C．y=-x²
D．y=x²

12. 难度：中等

在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）

A．5
B．4
C．3
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

如果a与1互为相反数，则|a+2|等于     ．

14. 难度：中等

已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a    b．

15. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为    m．

16. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

17. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为    （保留根号）．

三、解答题

18. 难度：中等

完成下列各题：
（1）化简：÷
（2）先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．

19. 难度：中等

完成下列各题：
（1）如图1，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．
（2）如图2，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠A=30°，BD=10，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

完成下列各题：
（1）解方程组
（2）如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，．求cos∠BAO的值．

21. 难度：中等

“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；
（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．

22. 难度：中等

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y₁（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y₂（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

23. 难度：中等

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．