2012年全新中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

||的倒数是    ．

2. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

3. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

5. 难度：中等

母线长为3cm底面半径为1cm的圆柱侧面展开图的面积为    cm²．

6. 难度：中等

如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件    ．（只要写出一种合适的条件）

7. 难度：中等

如图，P是⊙O的弦AB上的一点，AB=10cm，AP=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为    cm．

二、解答题

8. 难度：中等

观察下列各式：
1²+1=1×2
2²+2=2×3
3²+3=3×4
…
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来______．

三、选择题

9. 难度：中等

在实数，sin60°•tan47°tan43°，0.2^-2中无理数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

如用换元法解方程，那么原方程可化为（ ）
A．y²-3y+2=0
B．y²+3y-2=0
C．y²-2y+3=0
D．y²+2y-3=0

11. 难度：中等

受季节影响，某种商品每件按原价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）元．
A．
B．（1-10%）（a+b）
C．（1-10%）（b-a）
D．

12. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=2 cm，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（ ）
A．17πcm²
B．20πcm²
C．21πcm²
D．30πcm²

13. 难度：中等

已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A．5，4，3
B．10，9，8，7，6，5，4，3
C．10，9，8，7，6
D．12，11，10，9，8，7，6

14. 难度：中等

下面说法错误的是（ ）
A．直线y=x就是一、三象限的角平分线
B．反比例函数的图象经过点（1，2）
C．函数y=3x-10中，y随x的增大而减小
D．抛物线y=x²-2x+1的对称轴是x=1

15. 难度：中等

已知||，则α+β等于（ ）
A．105°
B．75°
C．60°
D．90°

16. 难度：中等

若两圆的圆心距等于7，半径分别是R、r，且R、r是关于x的方程x²-5x+6=0的两个根，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

四、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．

19. 难度：中等

已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上．
求证：∠B=∠C．

20. 难度：中等

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3米．求点B到地面的垂直距离BC．

21. 难度：中等

现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）
29.8   30.0   30.0   30.0   30.2   44.0   30.0
（1）在这组数据中，中位数是______，众数是______，平均数是______；
（2）凭经验，你觉得此大厦大概有多高？请简要说明理由．

22. 难度：中等

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______

23. 难度：中等

小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

24. 难度：中等

有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y毫克/升是时间t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如表：

t（小时）		1	2
y（毫克/升）		0.14	0.24

（1）求y与t的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克/升？

25. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F．
（1）用尺规作出E、F；
（2）若AE=5，DE=3，求折痕BE的长；
（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆．

26. 难度：中等

已知：如图所示，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S_△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．