2012年江苏省淮安市清浦区中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．不存在

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．a⁵-a³=a²
C．（3a³）²=6a⁹
D．2（a³b）²-3（a³b）²=-a⁶b²

3. 难度：中等

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A．43°
B．47°
C．30°
D．60°

4. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数（k₁∙k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜0或x＞1
B．-2＜x＜1
C．x＜-2或x＞1
D．x＜-2或0＜x＜1

6. 难度：中等

某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．200-60
B．140-15
C．200-15
D．140-60

7. 难度：中等

如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ）

A．70°
B．105°
C．100°
D．110°

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：-x³y+2x²y-xy=    ．

10. 难度：中等

已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是    （写出一个即可）．

11. 难度：中等

2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=    ．

14. 难度：中等

从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是    ．

16. 难度：中等

若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是    ．

18. 难度：中等

2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B₁、B₂、B₃、…、B_n和C₁、C₂、C₃、…、C_n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．

22. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

23. 难度：中等

推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠．小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；

根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了村民______位，被调查的村民中有______人报销了医药费；
（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加．

24. 难度：中等

某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

25. 难度：中等

王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

26. 难度：中等

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．

27. 难度：中等

知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式．