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2007年湖南省常德市中小学教师业务考试初中数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
设a,b,c是△ABC的三边的长,化简manfen5.com 满分网的结果是   
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2. 难度:中等
在数学中,规定manfen5.com 满分网=ad-bc,若manfen5.com 满分网=3,则x的值为   
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3. 难度:中等
一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y的值为1≤y≤9,则kb的值为   
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4. 难度:中等
若反比例函数manfen5.com 满分网的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于   
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5. 难度:中等
给定一列数a1,a2…,a2007,其中a1=1,且每相邻两项之和等于3.则a1-a2+a3-a4…a2005-a2006+a2007=   
二、选择题
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6. 难度:中等
若分式manfen5.com 满分网的值为0,则x的值为( )
A.2
B.±2
C.-2
D.±4
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7. 难度:中等
α为锐角,当manfen5.com 满分网无意义时,sin(α+15°)+cos(α-15°)的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
若(2x-1)(3x+5)=0,则3x2+manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=( )
A.1
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1或manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知点P(1+manfen5.com 满分网,-3+a),则点P所在象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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10. 难度:中等
若梯形上底的长为1,两腰中点连接的线段长为3,那么,连接两条对角线中点的线段长是( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.5
D.2
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11. 难度:中等
若不等式组manfen5.com 满分网的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.m≤3
B.m>3
C.m<3
D.m=3
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12. 难度:中等
已知关于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有两个实根,那么m的取值范围是( )
A.m≤manfen5.com 满分网
B.m≤manfen5.com 满分网且m≠0
C.m≥manfen5.com 满分网
D.m>manfen5.com 满分网
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13. 难度:中等
已知在半径为2的⊙O中,圆内接△ABC的边AB=2manfen5.com 满分网,则∠C的度数为( )
A.60°
B.30°
C.60°或120°
D.30°或150°
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14. 难度:中等
若n满足(n-2006)2+(2007-n)2=1,则(2007-n)(n-2006)等于( )
A.-1
B.0
C.manfen5.com 满分网
D.1
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15. 难度:中等
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么a+b+c的取值范围是( )
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A.-2<a+b+c<0
B.0<a+b+c<2
C.-4<a+b+c<0
D.0<a+b+c<4
三、解答题
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16. 难度:中等
若规定两数a、b,通过“⊗”运算得到2ab即a⊗b=2ab,例如2⊗4=2×2×4=16
(1)求5⊗7的值;
(2)若不论x取何值时,总有a⊗x=x,求a的值.
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17. 难度:中等
如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE=manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)判断△OCD与△ADE是否相似?请说明理由;
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标.

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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网附加题:为保护环境,某校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克.
(1)求1号和5号电池每节分别重多少克?
(2)学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量,他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量,如下表:
1号电池(单位:节)2930322831
5号电池(单位:节)5153474950
分别计算两种废电池的样本平均数;并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克?
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19. 难度:中等
在△ABC中,a、b、c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若2b=a+c,∠B=30°,△ABC的面积为manfen5.com 满分网,求b的值.
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20. 难度:中等
如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)

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21. 难度:中等
已知a、b为有理数且a+b、a-b、ab、manfen5.com 满分网中恰有三个数相等,求(2a)b的值.
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