2012年重庆市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的绝对值是（ ）
A．-5
B．
C．-
D．5

2. 难度：中等

计算16x³÷（-2x²）的结果是（ ）
A．8
B．8
C．-8
D．-8x⁵

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＜-2
C．x＞-2
D．x≤-2

4. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．30°
D．35°

5. 难度：中等

业务员小王今年1至5月的手机话费（单位：元）是：60，68，78，66，80，则这组数据的中位数是（ ）
A．78
B．67
C．66
D．68

6. 难度：中等

在平面内，⊙O的半径为6cm，PO=4cm，QO=6cm，则点P、点Q与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内，点Q在⊙O上
B．点P在⊙O内，点Q在⊙O外
C．点P在⊙O外，点Q在⊙O内
D．点P在⊙O上，点Q在⊙O内

7. 难度：中等

下面几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图中的第一个图形为重庆南开中学校徽的一部分，由此规律，则第n个图形中直角三角形的个数是（ ）


A．4n+4
B．8n
C．8n-4
D．8n+8

9. 难度：中等

世博会期间，某厂经授权生产的纪念品深受人们欢迎，5月初，在该产品原有库存量为m（m为常数，m＞0）的情况下，日均销量与产量持平，到5月下旬需求量增加，在生产能力不变的情况下，日均销量超过产量n（n为常数，n＞0），直至该产品脱销，下图能大致表示今年5月份库存量y与时间t之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，下列结论：①OG∥AD；②△CHE为等腰三角形；③BH=GH；④tan∠F=2；⑤S_△BCE：S_△BDE=其中正确的结论有（ ）

A．①②⑤
B．①②③
C．②③④
D．②④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

2010（第十二届）重庆车展将于6月10日至14日在重庆国际会展中心隆重举行，本次车展的展位面积约81600平方米，将数据81600用科学记数法表示为     ．

12. 难度：中等

不等式组的解集为     ．

13. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于    度．

14. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

15. 难度：中等

如图所示的阴影部分是抛物线在x轴上的部分与x轴所围而成，现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、、、1、2的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P横坐标，将该数的相反数作为点p的纵坐标，则点P落在该阴影部分内部的概率为    ．

16. 难度：中等

甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量于乙厂该产品的年产量的比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解分式方程：

19. 难度：中等

某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD将生物园分割成面积相等的两部分．请你用尺规和圆规在图中作出小路CD（写出已知、求作和结论，不写作法，保留作图痕迹）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=30°，AD⊥BC于D，cos∠B=，BD=6，求DC的长．（结果保留根号）

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，将直线y=2x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点，与双曲线在第一象限交于点B，且△OAB的面积．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求双曲线的解析式．

23. 难度：中等

某厂将A，B，C，D四种型号的空调的销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）请补全图2的条形统计图；
（2）为了应对激烈的市场竞争，该厂决定降价促销，A，B，C，D四种型号的空调分别降价30%，10%，10%，30%，因此该厂宣称其产品平均降价20%，你认为该厂的说法正确吗？请通过计算说明理由．
（3）为进一步促销，该厂决定从这四种型号空调中任意选取两种型号空调降价销售，请用树状图或列表法求出降价空调中含D种型号空调的概率．

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．

25. 难度：中等

受多种因素影响，去年以来，大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨．去年12月，经销商小张看准商机，从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨大蒜，已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元．由于储存条件有限，平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质不能出售．
（1）如果大蒜的价格行情不变，请问这批大蒜在今年几月份出售，可获最大利润，最大利润是多少元？
（2）今年5月，由于新鲜大蒜的上市对储存大蒜的冲击，储存大蒜价格回落，而市场上的大蒜汁的价格却相对较高，经销商小张认为想要获得更大收益可以加工大蒜汁．并且他发现新鲜大蒜比储存大蒜便宜，于是他以5月份的市场价格卖出手中的储存大蒜，接着，又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜榨成大蒜汁出售．根据榨汁经验，当大蒜加工量为2吨时，大蒜的出汁率为67.2%，大蒜的加工量每减少0.1吨，大蒜的出汁率将提高0.04%．结果，这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨，并以每吨1.5万元的价格全部售出，请问小张在这两笔生意中，共盈利多少万元？（结果精确到0.1万元）
（参考数据：≈5.477，≈5.568，≈5.657，≈5.745）

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm²）．
（1）求等边△ABC的边长；
（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．