2009年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1+的相反数是（ ）
A．-1+
B．1-
C．-1-
D．1+

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．（a²）³=a⁵
C．2x³+3x³=5x³
D．x⁸÷x⁴=x²

3. 难度：中等

太阳中心的温度可达15500000℃，将15500000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.155×10⁸
B．155×10⁵
C．1.55×10⁷
D．1.55×10⁸

4. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．45°

5. 难度：中等

如图几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为2cm，⊙O₂的半径R为3cm，两圆的圆心距O₁O₂为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

人数相等的甲、乙两个学校学生参加了同一次数学模拟测验，学校平均分和方差如下：=80，=80，S_甲²=180，S_乙²=120，则成绩较为整齐的是（ ）
A．甲学校
B．乙学校
C．两学校一样整齐
D．无法确定

9. 难度：中等

在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数据x，0，x，4，6，1中，中位数恰好是x，则整数x是可能的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．6个

11. 难度：中等

同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）

A．16块、16块
B．8块、24块
C．20块、12块
D．12块、20块

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-4ax+h（a≠0）与x轴交于A（x₁，0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

分解因式：ax²-6ax+9a=    ．

15. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径为2，高为4，则这个圆锥的侧面积为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将点P绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P₁，再将P₁向左平移1个单位，得点P₂，则点P₂的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，正确的有    ．（填上你认为正确的所有序号）
①AD平分∠BAC；②EF=BC；③EF与AD相互平分；④△DFE是△ABC的位似图形．

18. 难度：中等

如图，ABCD为正五边形，点P为CD中点，连接BD，分别与AC、AP相交于点M、N，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（-1）÷，其中x=（结果保留根号）．

20. 难度：中等

解不等式，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且DE=BC，连接CE、BD、AC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）请问△ACE是什么三角形？并说明理由．

22. 难度：中等

一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有1个，绿球有2个，从中任意摸出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中黄球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到绿球的概率．

23. 难度：中等

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

24. 难度：中等

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

25. 难度：中等

某租凭公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每两每月只需维护费50元
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的月租金定位多少元时，租凭公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的外接圆交y轴于点C，已知点A的坐标（12，0），点B的坐标（，），过C点作圆的切线交x轴于点D，连接BC．
（1）求证：线段AB长度为12；
（2）求直线CD的解析式；
（3）设点E、F分别在边AB、AD上运动，且EF平分四边形ABCD的周长．试问，当线段AE等于多少时，△AEF的面积最大．