2012年易学教育中考数学模拟试卷（16）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从图中看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ）

A．8.8×10²米
B．8.8×10³米
C．8.8×10⁴米
D．8.8443×10²米

2. 难度：中等

已知（a³b⁶）÷（a²b²）=3，则a²b⁸的值等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．81

3. 难度：中等

设a，b，c分别是△ABC的三条边，且∠A=60°，那么的值是（ ）
A．1
B．0.5
C．2
D．3

4. 难度：中等

李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

根据下列表格中的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	0.02	-0.01	0.02	0.04

A．0
B．1
C．2
D．1或2

6. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（ ）
A．2
B．8
C．-2
D．-8

7. 难度：中等

关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A．0
B．-3
C．-2
D．-1

8. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列语句叙述正确的有（ ）个．
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=-x上，②直线y=-x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA₁⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

与的积为正整数的数是     （写出一个即可）．

12. 难度：中等

甲乙两位士兵射击训练，两人各射靶5次，命中的环数如下表：

甲射靶的环数	7	8	6	8	6
乙射靶的环数	9	5	6	7	8

那么射击成绩较稳定的是    ．

13. 难度：中等

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为    ．

14. 难度：中等

甲，乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为    （填写“甲对”，“乙对”，“甲，乙都对”或“甲乙都不对”）的．你还可以用    法等方法来解决．

15. 难度：中等

如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发    s时，△BCP为等腰三角形．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA₁B₁．（所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧）；
（2）求出线段A₁B₁所在直线的函数关系式．

18. 难度：中等

一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

19. 难度：中等

如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．

20. 难度：中等

操作示例
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC．
实践探究
（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为______

（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为______；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S₁+S₂+S₃+S₄=______．

21. 难度：中等

如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）．小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光．
（1）2min后小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？
（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．
（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；
（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．