2012年易学教育中考数学模拟试卷（24）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

2011年3月5日上午9时，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝在年度计划报告中指出，今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元．将9884.5用科学记数法表示应为（ ）
A．98.845×10²
B．0.98845×10⁴
C．9.8845×10⁴
D．9.8845×10³

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x³=2x⁶
B．x⁸÷x²=x⁴
C．x^m•xⁿ=x^mn
D．（-x⁵）⁴=x²⁰

4. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≠1

5. 难度：中等

2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军．他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4．则这组数据的中位数是（ ）
A．10.7
B．10.4
C．10.3
D．10.2

6. 难度：中等

小明用一个半径为5cm，面积为15πcm²的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．15cm

7. 难度：中等

将直线y=2x-4向右平移3个单位后，所得直线的表达式是（ ）
A．y=2x-1
B．y=2x-7
C．y=2x-10
D．y=2x+2

8. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

9. 难度：中等

不透命的盒子里面装有五个分别标有数字1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字之外，其他完全相同，一位学生随机地一次摸出两个球，两个球上的数字之和是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若max{S₁，S₂，…，S_n}表示实数S₁，S₂，…，S_n中的最大者．设A=（a₁，a₂，a₃），b=，记A⊗B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，设A=（x-1，x+1，1），，若A⊗B=x-1，则x的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：m³-n³=    ．

12. 难度：中等

方程+2=0的解是x=    ．

13. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是    度．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…		-1				1		…
y	…		-2		-2				…

则该二次函数图象的顶点的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点在格点上，这样的Rt△能作出    个．

16. 难度：中等

已知直线l：y=-x+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-x+与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁=    ．S₁+S₂+S₃…+S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．
（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；
（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．
参考数据：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．

18. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l．
（1）画出将△A₁B₁C₁，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（2）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
（3）在条件（2）中，计算△A₂B₂C₂扫过的面积．

19. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形．
（1）请写出这个几何体的名称．
（2）求这个几何体的侧面积和表面积．

20. 难度：中等

市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	36	4
频率	0.2	m	0.18	0.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
．

21. 难度：中等

随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：

停车棚	费用（万元/个）	可停车的辆数（辆/个）	占地面积（m^2/个）
新建	4	8	100
维修	3	6	80

已知可支配使用土地面积为580m²，若新建停车棚x个，新建和维修的总费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案有几种？
（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．

22. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

23. 难度：中等

2010年12月，杭州连降大雪，蔬菜价格飞涨，杭州市政府紧急组织从山东装运20辆汽车的甲、乙、丙三种蔬菜共120吨来杭销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．

蔬菜品种	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨蔬菜获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种蔬菜的车辆数为x，装运乙种蔬菜的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种蔬菜的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

24. 难度：中等

如图，已知经过原点的抛物线y=-2x²+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．