2012年中考数学模拟试卷（十一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2004年临沂市的国民生产总值为1 012亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1012×10⁸元
B．1.012×10¹¹元
C．1.0×10¹¹元
D．1.012×10¹²元

2. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不是

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果方程x²+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．0＜m≤1
C．0≤m＜1
D．m＞0

5. 难度：中等

数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．方差或极差
C．众数或频率
D．频数或众数

6. 难度：中等

花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是（ ）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知一次函数y=ax+c与y=ax²+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．
B．
C．6
D．9

10. 难度：中等

直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＜k₂x+c的解集为（ ）

A．x＞1
B．x＜1
C．x＞-2
D．x＜-2

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关于a，b，c间关系判断正确的是（ ）

A．ab＜0
B．bc＜0
C．a+b+c＞0
D．a+b+c＜0

12. 难度：中等

某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．等腰梯形
D．菱形

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是    ．

16. 难度：中等

抛物线y=-2x²-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=    度．

三、解答题

18. 难度：中等

下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．请你通过图中信息回答下面的问题．
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；
（2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；
（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

19. 难度：中等

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．

20. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

22. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；
（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．