2012年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点
B．一条边的中线与另一边的高的交点
C．三条高的交点
D．三条中线的交点

2. 难度：中等

如图，在△PMN中，点Q、R分别在PN、MN边上，若QR∥PM，则下列比例式中，一定正确的是（ ）

A．QN：PQ=MR：RN
B．PM：PN=QR：QN
C．QR：PM=NR：RM
D．MR：MN=QN：PN

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么tanA等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么（ ）
A．AC=BC•sinα
B．AC=AB•cosα
C．BC=AC•tanα
D．BD=CD•cotα

5. 难度：中等

下列二次函数中，图象的开口向上的是（ ）
A．y=1-x-6x²
B．y=-8x+x²+1
C．y=（1-x）（x+5）
D．y=2-（5-x）²

6. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象是开口向上的抛物线
B．二次函数y=ax²+1（a≠0）的图象必在x轴上方
C．二次函数图象的对称轴是y轴或与y轴平行的直线
D．二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上

二、填空题

7. 难度：中等

若x：y=7：3，则（x+y）：y的值为    ．

8. 难度：中等

己知：线段MN的长为20厘米，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是    厘米．

9. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC=    ．

10. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，如果AD=2，BC=8，那么BD=    ．

11. 难度：中等

如果k=0，而，那么=    ．

12. 难度：中等

计算：cos60°+cot45°=    ．

13. 难度：中等

如图，直升飞机在离水平地面600米的上空A处测得地面目标点B的俯角为60°，此时A处与目标点B之间的距离是    米．

14. 难度：中等

若一段斜坡的坡度为，则这段斜坡的坡角等于    （度）．

15. 难度：中等

如果二次函数y=（m-2）x²+3x+m²-4的图象经过原点，那么m=    ．

16. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是    ．

17. 难度：中等

广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是    （米）．

18. 难度：中等

在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（-2，-6）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式，并指出它的顶点坐标；
（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB边的中点．△ABC的面积为126，BC=21，AC=20．求：
（1）sinC的值；
（2）cot∠ADE的值．

21. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD边上，且AE=EF=FD，BE与AC交于点G，设，，试用、的线性组合表示向量、、．

22. 难度：中等

已知：如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．

23. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，与AC交于点E，AD²=BD•ED．
（1）求证：△ADE∽△BDA
（2）如果BA=10，BC=12，BD=15，求BE的长．

24. 难度：中等

已知：如图，直线y=x-15与x轴、y轴分别相交于点A和点B．抛物线经过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若这抛物线的顶点为点D，与x轴的另一个交点为点C．对称轴与x轴交于点H，求△DAC的面积；
（3）若点E是线段AD的中点．CE与DH交于点G，点P在y轴的正半轴上，△POH是否能够与△CGH相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．
（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；
（2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；
（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设MN=x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．