2012年湖北省武汉市元月调考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ）
A．a≥3
B．a≤3
C．a≠3
D．a≠0

2. 难度：中等

有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（ ）
A．只有事件A是随机事件
B．只有事件B是随机事件
C．事件A和B都是随机事件
D．事件A和B都不是随机事件

3. 难度：中等

将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．5，-4
B．5，4
C．5，1
D．5x²，-4

4. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

5. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位

6. 难度：中等

下列各式中计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

方程x²+4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根

9. 难度：中等

为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两  次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a%）²=128
B．168（1--a²%）=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a%）²=128

10. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设，，…，，设，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧于点D，连接CD、OD．下列结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

半径为4的正六边形的边心距为    ，中心角等于    度，面积为    ．

15. 难度：中等

点A（2，-1）关于原点对称的点B的坐标为    ．

16. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+5x=0．

18. 难度：中等

列方程解应用题．
来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先：追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？

19. 难度：中等

如图A、B是OD上的两点，∠AOB=l20°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．

20. 难度：中等

在网格中有△ABC，将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△EDC（其中点A与点E对应，点B与点D对应），再以CE所在直线为对称轴作△EDC的轴对称图形△EFC．请画出变换后的图形△CED与△CEF．

21. 难度：中等

小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．
（1）请帮小雅证明这个结论；
（2）运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的O D与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．

22. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

23. 难度：中等

有两个可以自由转动的质地均匀转盘A、B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示．转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向下方的扇形）．
（1）小明同学转动转盘A，小华同学转动转盘B，他们都转了30次，结果如下：

指针停靠的扇形内的数字	1	2	3	4	5	6
出现的次数	x	18	6	5	10	15

（i）求出表中x的值．
（ii）计算A盘中“指针停靠的扇形内的数字为2”的频率；
（2）小明转动A盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为十位数字，小华转动B盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为个位数字，用列表或画树状图的方法求出“所得的两位数为5的倍数”（记为事件A）的概率．

24. 难度：中等

在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．
（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；
（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．

25. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．
（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜l80°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；
（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD、DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值．
（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE：BE=，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．