2012年河南省郭庄中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线y=（x-4）²-3，图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（0，-3）
C．（0，）
D．（0，-）

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

3. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

4. 难度：中等

一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A．1：2：
B．1：：2
C．1：：4
D．：2：4

5. 难度：中等

一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米
B．15米
C．25米
D．30米

6. 难度：中等

已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：
①以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；
②以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；
③以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；
则上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

若半径为2cm和3cm的两圆相切，那么这两圆的圆心距是（ ）
A．1
B．5
C．5或6
D．1或5

9. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=    ．

12. 难度：中等

把方程x²-10x-11=0化为（x+m）²=n的形式，结果为    ．

13. 难度：中等

把抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是    ．

14. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

15. 难度：中等

将一个弧长为12πcm，半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：．-（-2）-|-|+2^-1+tan60°
（2）如右图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连接OA、OB、AP、BP．根据以上条件，写出三个正确结论（OA=OB除外）：①______②______； ③______．

17. 难度：中等

画出一元二次函数y=-x²+2x+3 的图象．求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小．

18. 难度：中等

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

19. 难度：中等

圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求圆锥的侧面积．

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．