2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷（十五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．2m+3n=5mn
B．a⁶÷a²=a⁴
C．（x²）³=x⁶
D．a•a²=a³

3. 难度：中等

通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10^-5
B．3.1×10^-6
C．3.1×10^-7
D．3.1×10^-8

4. 难度：中等

如图所示，几何体的主（正）视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE=60°，则∠EHD的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

与最接近的整数是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．5

7. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

8. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

9. 难度：中等

某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）

身高（cm）	180	186	188	192	208
人数（个）	4	6	5	3	2

A．186cm，186cm
B．186cm，187cm
C．208cm，188cm
D．188cm，187cm

10. 难度：中等

下列因式分解错误的是（ ）
A．x²-y²=（x+y）（x-y）
B．x²+6x+9=（x+3）²
C．x²+xy=x（x+y）
D．x²+y²=（x+y）²

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）

A．a＜0
B．c＞0
C．b²-4ac＞0
D．a+b+c＞0

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²+3x=    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44°，则∠A的度数为    度．

15. 难度：中等

数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是    ，中位数是    ，方差是    ．

16. 难度：中等

如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移    个单位长．

17. 难度：中等

定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x²+x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁*x₂=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解分式方程   =                
（2） 解不等式组．

19. 难度：中等

（1）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．

（2）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
①求∠EBC的度数；
②求证：BD=CD．

20. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

21. 难度：中等

某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

价格 种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣机	1600	1700

22. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．