2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式正确的是（ ）
A．（-1）^-3=1³
B．（-2）²×（-2）³=2⁶
C．（-5）⁸÷（-5）²=-5⁶
D．（-4）=1

2. 难度：中等

一元二次方程3x²-x=0的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=
D．x=

3. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12π
B．10π
C．6π
D．3π

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）

A．70°
B．80°
C．100°
D．110°

6. 难度：中等

已知x+y=-5，xy=6，则x²+y²的值是（ ）
A．1
B．13
C．17
D．25

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l经过（ ）
A．第二、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、三象限
D．第二、三、四象限

9. 难度：中等

如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

二、填空题

11. 难度：中等

据中央电视台2007年5月22日报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题．5200亿公斤用科学记数法可以表示为    公斤．

12. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=    ．

13. 难度：中等

2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明-丽江-香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（-1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．

15. 难度：中等

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于    ．

16. 难度：中等

把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
按此规律，可知第n行有     个正整数．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）用配方法解方程：x²+5x+2=0

18. 难度：中等

解不等式组，并利用数据表示不等式组的解集．

19. 难度：中等

化简求值：，其中a=．

20. 难度：中等

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针方向旋转90°后的△A₂B₁C₂；
（3）求△A₂B₁C₂的周长．

21. 难度：中等

2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：

省区市	广东	福建	北京	浙江	其它
金额（亿元）	124	67	66	47	119

根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图．（扇形统计图中的圆心角精确到1°，百分比精确到1%）

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论．

23. 难度：中等

据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、-5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益-2万元、2万元、-6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．
（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+2mx+n经过P（，5），A（0，2）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标．