2011-2012学年安徽省淮南市龙湖中学九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=2a²
B．（-a）²=-a²
C．（a²）³=a⁵
D．a³÷a=a²

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

5. 难度：中等

要使有意义，则字母x应满足的条件是（ ）
A．x=2
B．x＜2
C．x≤2
D．x≥2

6. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A．6.7×10⁵米
B．6.7×10⁶米
C．6.7×10⁷米
D．6.7×10⁸米

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为10，弦AB=16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

9. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．=
B．3+=3
C．=-4
D．=3

10. 难度：中等

分式方程=1的解是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

12. 难度：中等

如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为    cm²．（结果保留π）

13. 难度：中等

已知x满足方程x²-3x+1=0，则=   

14. 难度：中等

若方程无解，则m=    ．

15. 难度：中等

若m²-2m=1，则2m²-4m+2007的值是    ．

16. 难度：中等

用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子    枚．（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1-2sin45°+|1-|．

18. 难度：中等

（1）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1；
（2）解方程组．

19. 难度：中等

阅读题例，解答下题：
例解方程x²-|x-1|-1=0
【解析】

（1）当x-1≥0，即x≥1时x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）当x-1＜0，即x＜1时x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合题设，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合题设，舍去）x₂=-2
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

20. 难度：中等

解方程：-=．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC．
（1）求证：；
（2）若∠BAC=40°，求∠ABC的度数．



22. 难度：中等

某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

23. 难度：中等

为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若，DF=2，求的长．