2012年上海市普陀区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．大小不变
D．不能确定

2. 难度：中等

下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个菱形
C．两个正方形
D．两个等腰梯形

3. 难度：中等

如果k＜0（k为常数），那么二次函数y=kx²-x+k²的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆
B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外
C．圆心角相等，它们所对的弧相等
D．边长为R的正六边形的边心距等于

5. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD+∠ADB的度数是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．不能确定

二、填空题

7. 难度：中等

计算：tan30°×cos60°=    ．

8. 难度：中等

已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=3x²+5向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为     ．

10. 难度：中等

已知线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b=    ．

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为     ．

12. 难度：中等

小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于    度．

13. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

14. 难度：中等

如图，DE∥BC，，请用向量表示向量，那么=    ．

15. 难度：中等

如图，G为△ABC的重心，若EF过点G且EF∥BC，交AB、AC于E、F，则的值为    ．

16. 难度：中等

已知两圆相切，半径分别为2cm和5cm，那么两圆的圆心距等于    厘米．

17. 难度：中等

如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC=6cm，，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么DE的长等于    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（+）-（2-4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

20. 难度：中等

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，BP，过点O分别作OE⊥AP，OF⊥BP，点E、F分别是垂足．
（1）求线段EF的长；
（2）点O到AB的距离为2，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+5（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	…	…	2	…
y	…	10	…	…	1	…

（1）求这个二次函数的解析式及图象的对称轴；
（2）设m≥2，且A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小：y₁______y₂（填“大于”“等于”或“小于”）．

22. 难度：中等

如图所示，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在直线AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿直线AB从A地直达B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．问：现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ACD=∠B，AD²=AE•AC．求证：
（1）DE∥BC；
（2）．

24. 难度：中等

如图，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB=5．
（1）求∠BAO的正切值；
（2）如果二次函数的图象经过O、A两点，求这个二次函数的解析式并求图象顶点M的坐标；
（3）点Q在x轴上，以点Q，点O及（2）中的点M为顶点的三角形与△ABO相似，求点Q的坐标．

25. 难度：中等

把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
（1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
（2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
（3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．